Die Signifikanzniveaus sind das Komplement zum Konfidenzintervall einer Verteilung und werden verwendet, um die Nullhypothese (H0) in einem Test der statistischen Inferenz zu testen.
Mit anderen Worten, die Signifikanzniveaus sind die Wahrscheinlichkeiten, die wir außerhalb des Konfidenzintervalls einer Verteilung lassen, und helfen uns zu bestimmen, ob die Teststatistik im Ablehnungsbereich liegt oder nicht.
Zusammenhang zwischen Signifikanzniveau und Konfidenzniveau
Sicherlich haben wir alle schon einmal jemanden gefragt, welchen Wert wir dem Alpha der Verteilung zuweisen sollen oder mit welchem Vertrauensniveau wir das Intervall mathematisch berechnen (1-Alpha). Die Antwort lautet normalerweise immer 1 %, 5 % oder 10 % für das Alpha oder 99 %, 95 % und 90 % für das Konfidenzniveau.
Es ist wichtig, sich über Folgendes im Klaren zu sein:
- 1%, 5%, 10% = Alpha => Bedeutungsstufen.
- 99%, 95%, 90% = (1-Alpha) => Vertrauensintervall.
Die Konfidenzintervalle und die Signifikanzniveaus sind komplementär, da die Summe beider die Fläche der Dichtefunktion ist. Dann,
Wir wissen bereits, dass die Fläche der Dichtefunktion 1 ist. Mathematisch können wir dieses Integral lösen:
Darstellung des Signifikanzniveaus
In diesem Fall wurde die Student-t-Verteilung mit 16 Freiheitsgraden verwendet, um zu zeigen, welche Bereiche der Funktion zu den Signifikanzniveaus gehören. Die Prozentsätze (2,5%, 2,5% und 95%) entsprechen der Fläche unter der Dichtefunktion. Da diese Verteilung zwei Enden hat, wird das Signifikanzniveau halbiert, also 2,5 % + 2,5 % = 5 %. Der kritische Wert dieser Verteilung mit 16 Freiheitsgraden und 5% als Signifikanzniveau beträgt 2,11991 in jedem Schwanz.
2,5% + 2,5% + 95% = 1%
Universal
Wir bezeichnen die Signifikanzniveaus als universell, da diese Niveaus bekannt sind und in allen statistischen Tests verwendet werden. Es ist sehr ungewöhnlich, ein Signifikanzniveau von 20 % oder 35 % zu finden, es sei denn, es handelt sich um eine explizite Testbedingung.
Es stimmt, dass die Stufen 1% und 5% beliebter sind als die Stufen 10%, aber aus Gründen der Genauigkeit. Es ist besser, 1 von 100-mal (1/100 = 0,01 = 1 %) oder 5 von 100-mal (5/100 = 0,05 = 5 %) ein Ergebnis zu geben als 10 von 100-mal (10/100 = 0,1 .) = 10 %), oder?
Die Signifikanzniveaus werden auch als Perzentil bezeichnet, beispielsweise 1%-Perzentil oder 5%-Perzentil. Diese Nomenklatur wird häufig zur Berechnung des Value-at-Risk (VaR) verwendet.
Willkürlich und nicht willkürlich
Die Signifikanzniveaus können willkürlich und nicht willkürlich sein. Die willkürlichen sind die Werte, die wir wählen a priori (bevor) die Charakteristiken des Experiments kennen. In diesem Fall wäre es vor der Berechnung der Teststatistik. Die nicht willkürlichen sind diejenigen, die aus einem Ergebnis des Experiments gewonnen werden. In diesem Fall der p-Wert, da er vom Wert der Teststatistik abhängt. Beide hängen von der Verteilung ab, der die Daten folgen.