Autoregressionsmodelle werden verwendet, um Vorhersagen über Ex-post-Variablen (Beobachtungen, deren Wert wir vollständig kennen) zu bestimmten Zeitpunkten zu erstellen, die normalerweise chronologisch geordnet sind.
Autoregressive Modelle sind, wie der Name schon sagt, Modelle, die sich selbst zurückdrehen. Das heißt, die abhängige Variable und die erklärende Variable sind gleich mit dem Unterschied, dass die abhängige Variable zu einem späteren Zeitpunkt (t) liegt als die unabhängige Variable (t-1).
Wir sagen chronologisch geordnet, weil wir uns gerade im Moment (t) der Zeit befinden. Wenn wir eine Periode vorrücken, gehen wir zu (t + 1) und wenn wir eine Periode zurückgehen, gehen wir zu (t-1).
Da wir eine Projektion machen wollen, muss die abhängige Variable immer mindestens in einem weiter fortgeschrittenen Zeitraum liegen als die unabhängige Variable. Wenn wir Projektionen mit Autoregression machen wollen, müssen wir uns auf die Art der Variablen, die Häufigkeit ihrer Beobachtungen und den Zeithorizont der Projektion konzentrieren.
AR (p)
Sie sind im Volksmund als AR (p) bekannt, wobei p das Label 'Order' erhält und der Anzahl der Perioden entspricht, die wir zurückgehen werden, um die Vorhersage unserer Variablen durchzuführen. Wir müssen berücksichtigen, dass unsere Prognose umso mehr potenzielle Informationen enthält, je mehr Zeiträume wir zurückgehen oder je mehr Aufträge wir dem Modell zuweisen.
Im wirklichen Leben finden wir Prognosen durch Autoregression in der Umsatzprognose eines Unternehmens, Prognosen zum BIP-Wachstum eines Landes, Prognosen zu Haushalt und Staatskasse usw.
Schätzung und Prognose: Ergebnis und Fehler
Die Mehrheit der Bevölkerung ordnet die Vorhersagen der Methode der gewöhnlichen kleinsten Quadrate (OLS) und den Vorhersagefehler den OLS-Residuen zu. Diese Verwirrung kann ernsthafte Probleme verursachen, wenn wir die von den Regressionslinien gelieferten Informationen synthetisieren.
Unterschied im Ergebnis:
- Schätzen: Die mit der OLS-Methode erhaltenen Ergebnisse werden aus den in der Stichprobe vorhandenen Beobachtungen berechnet und in der Regressionsgerade verwendet.
- Prognose: Prognosen basieren auf einem Zeitraum (t + 1) vor dem Zeitraum der Regressionsbeobachtungen (t). Die tatsächlichen Prognosedaten für die abhängige Variable sind nicht in der Stichprobe enthalten.
Unterschied im Fehler:
- Schätzen: Die mit der OLS-Methode ermittelten Residuen (u) sind die Differenz zwischen dem tatsächlichen Wert der abhängigen Variablen (Y) und dem geschätzten Wert von (Y), der sich aus den Stichprobenbeobachtungen ergibt.
Wir erinnern uns, dass das tiefgestellte Artikel repräsentiert die i-te Beobachtung in der Periode t. Das Y mit dem Hut ist der geschätzte Wert der Stichprobenbeobachtungen.
- Prognose: der Prognosefehler ist die Differenz zwischen dem zukünftigen Wert (t + 1) von (Y) und der Prognose für (Y) in der Zukunft (t + 1). Der reelle Wert von (Y) für (t + 1) gehört nicht zur Stichprobe.
Fortsetzen:
- Die Schätzungen und Residuen gehören zu Beobachtungen, die sich in der Stichprobe befinden.
- Die Vorhersagen und ihre Fehler gehören zu Beobachtungen, die außerhalb der Stichprobe liegen.
Theoretisches Beispiel für Autoregression
Wenn wir eine Prognose über den Preis von Skipässe für das Ende dieser Saison (t) basierend auf den Preisen der letzten Saison (t-1) können wir das autoregressive Modell verwenden.
Unsere autoregressive Regression wäre:
Diese autoregressive Regression gehört zu den Autoregressionsmodellen erster Ordnung oder häufiger als AR bezeichnet (1). Die Bedeutung von Autoregression ist, dass die Regression für dieselbe Variable durchgeführt wird Skipässe aber in einem anderen Zeitraum (t-1 und t). Ebenso ist es nicht in der Probe enthalten.