Das Apothem ist der kleinste Abstand zwischen der Mitte der Figur und einer ihrer Seiten, der durch ein Segment dargestellt wird.
Im Fall eines regelmäßigen Vielecks (eines, das alle seine Seiten und Innenwinkel hat das gleiche Maß) hat das Apothem als seine Extreme den Mittelpunkt der Figur und den Mittelpunkt einer beliebigen seiner Seiten.
Das heißt, im regelmäßigen Vieleck bestimmt der Schnittpunkt zwischen dem Apothem und der Seite der geometrischen Figur die Teilung der Seite in zwei gleiche Teile.
Ebenso stehen das Apothem und die Seite des regelmäßigen Vielecks senkrecht, dh wenn sie sich schneiden, bilden sie vier rechte Winkel oder 90º.
Wie wir in der Abbildung unten sehen können, ist außerdem das Apothem (das ist das Segment FG) das Zentrum des umschriebenen Umfangs des Polygons, dh es enthält es.
Im obigen Bild ist das Apothem beispielsweise das FG-Segment, während das GI-Segment als Sagit bekannt ist.
Eine weitere zu berücksichtigende Tatsache ist, dass das Apothem in einer dreidimensionalen Figur wie der Pyramide das Segment ist, das den Scheitelpunkt mit dem Mittelpunkt einer der Seiten verbindet, die die Basis des Polyeders bilden.
Apothem-Formel
Die Apothemformel kann im Fall eines regelmäßigen Vielecks berechnet werden, indem man den Satz des Pythagoras als Referenz verwendet.
Schauen wir uns die obige Abbildung noch einmal an, das Segment FG ist das Apothem und das Segment AG ist die halbe Seite des Polygons. Ebenso ist das Segment FA der Radius des der Figur umschriebenen Umfangs.
Wir haben also ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Hypotenuse der Radius des umschriebenen Kreises (r) ist, während die Beine das Apothem (a) und das Segment AG sind, das die halbe Seite misst (L / 2).
Dann ist in Erinnerung an den Satz des Pythagoras das Hypotenuse-Quadrat gleich der Summe jedes der quadrierten Beine. Dann löschen wir das Apothem.
Es ist erwähnenswert, dass diese Formel das Apothem eines regelmäßigen Vielecks berechnen soll.
Beispiel für Apotheme
Angenommen, wir haben ein Polygon, das in einen Kreis mit einem Radius von 17 Metern eingeschrieben ist. Auch die Seite der Figur beträgt 20 Meter. Wie lang ist das Apothem der Figur?
Das Apothem dieses Polygons ist 13,7477 Meter.