Die Methode der kleinsten Quadrate in zwei Stufen (LS2E) befasst sich mit dem Problem der Endogenität einer oder mehrerer erklärender Variablen in einem multiplen Regressionsmodell.
Sein Hauptziel besteht darin, zu vermeiden, dass eine oder mehrere endogene erklärende Variablen eines Modells mit dem Fehlerterm korreliert sind, und in der Lage zu sein, am Ausgangsmodell effiziente Schätzungen der gewöhnlichen kleinsten Quadrate (OLS) vorzunehmen. Die zu verwendenden Werkzeuge sind instrumentelle Variablen (VI), Strukturmodelle und reduzierte Gleichungen.
Mit anderen Worten, MC2E hilft uns, eine Schätzung mit Garantien vorzunehmen, wenn eine oder mehrere endogene erklärende Variablen mit dem Fehlerterm korreliert sind und exogene erklärende Variablen ausgeschlossen sind. MC2E bezieht sich auf das zu befolgende Verfahren, um dieses Endogenitätsproblem zu behandeln.
- In der ersten Stufe wird ein "Filter" angewendet, um die Korrelation mit dem Fehlerterm zu eliminieren.
- In der zweiten Stufe werden die angepassten Werte erhalten, aus denen gute OLS-Schätzungen auf der reduzierten Form des Originalmodells vorgenommen werden können.
Das Strukturmodell
Ein Strukturmodell stellt eine Gleichung dar, bei der der kausale Zusammenhang zwischen den Variablen gemessen werden soll und der Fokus auf den Regressoren liegt (βj). Modell 1 ist eine multiple lineare Regression mit zwei erklärenden Variablen: Y2 und Z1
Modell 1 ⇒ Y1= β0 + β1·Y2 + β2Z1 + u1
Erklärende Variablen können in zwei Typen unterteilt werden: endogene erklärende Variablen und exogene erklärende Variablen. In Modell 1 ist die endogene erklärende Variable Z1 und die exogene erklärende Variable ist Y2 . Die endogene Variable ist durch das Modell gegeben (es ist das Ergebnis des Modells) und korreliert mit u1. Wir nehmen die exogene Variable als gegeben an (das Modell muss ein Ergebnis ausschließen) und sie korreliert nicht mit u1.
MC2E-Verfahren
Im Folgenden erläutern wir im Detail die Vorgehensweise bei der Schätzung nach der Methode der kleinsten Quadrate in zwei Schritten.
Erste Stufe
1. Wir nehmen an, dass wir zwei exogene erklärende Variablen haben, die in Modell 1 ausgeschlossen sind, wobei Z2 und Z3 . Denken Sie daran, dass wir in Modell 1 bereits eine exogene erklärende Variable haben, Z1 Insgesamt haben wir also nun drei exogene erklärende Variablen: Z1 , Z2 und Z3
Die Ausschlussbeschränkungen sind:
- Z2 und Z3 sie erscheinen nicht in Modell 1, daher sind sie ausgeschlossen.
- Z2 und Z3 sind nicht mit dem Fehler korreliert.
2. Wir müssen die Gleichung in reduzierter Form für Y . erhalten2. Dazu ersetzen wir:
- Die endogene Variable Y1 von Y2 .
- Die β-Regressorenj von πj .
- Der Fehler u1 von v2 .
Die reduzierte Form für Y2 von Modell 1 ist:
Ja2=0 +1Z1 +2 Z2 +3 Z3 + v2
Für den Fall, dass Z2 und Z3 sind korreliert mit Y2 , könnte die Methode der Instrumentalen Variablen (VI) verwendet werden, aber wir würden am Ende zwei VI-Schätzer erhalten und in diesem Fall wären die beiden Schätzer ineffizient oder ungenau. Wir sagen, dass ein Schätzer umso effizienter oder genauer ist, je kleiner seine Varianz ist. Der effizienteste Schätzer wäre der mit der geringsten Varianz.
3. Wir nehmen an, dass die vorherige Linearkombination die beste Instrumentenvariable (VI) ist, wir nennen Y2* für Y2 und wir entfernen den Fehler (v2) aus der Gleichung:
Ja2* =0 +1Z1 +2 Z2 +3 Z3 + v2 ∀ π2 0, π3 ≠ 0
Zweite Etage
4. Wir führen die OLS-Schätzung in der reduzierten Form des obigen Modells 1 durch und erhalten die angepassten Werte (wir stellen sie mit dem Caret „^“ dar). Der angepasste Wert ist die geschätzte Version von Y2* was wiederum nicht mit u . korreliert1 .
5. Erhalten Sie die vorherige Schätzung, kann sie als VI für Y verwendet werden2 .
Prozesszusammenfassung
Zweistufige Methode der kleinsten Quadrate (LS2E):
- Erste Stufe: Führen Sie eine Regression am Circumflex-Modell (Punkt 4) durch, bei dem die angepassten Werte genau erhalten werden. Dieser angepasste Wert ist die geschätzte Version von Y2* und korreliert daher nicht mit dem Fehler u1 . Die Idee besteht darin, einen Nichtkorrelationsfilter des angepassten Wertes mit dem Fehler u1 .
- Zweite Etage: Führen Sie eine OLS-Regression an der reduzierten Form von Modell 1 (Punkt 2) durch und erhalten Sie die angepassten Werte. Da der angepasste Wert verwendet wird und nicht der ursprüngliche Wert (Y2) keine Panik, wenn die LS2E-Schätzungen nicht mit den OLS-Schätzungen in der reduzierten Form von Modell 1 übereinstimmen.
