Die zusammenfallenden Linien sind diejenigen, die alle ihre Punkte gemeinsam haben, dh sie haben die gleiche Neigung und gehen durch die gleichen Koordinaten in der kartesischen Ebene.
Die zusammenfallenden Linien sind aus grafischer Sicht übereinander gezeichnet, beide sind identisch.
Ebenso ist zu erwähnen, dass zwischen zusammenfallenden Linien keine Winkel gebildet werden, wie dies bei senkrechten Linien der Fall ist, die vier 90°-Winkel bilden, und schrägen Linien, die zwei spitze Winkel (kleiner als 90°) und zwei Winkel bilden 90º).
Ein weiterer wichtiger Punkt ist, dass die parallelen Linien, wie die zusammenfallenden, der gleichen Neigung (Steigung) entsprechen, aber keinen gemeinsamen Punkt haben.
Wir müssen auch angeben, dass eine Linie ein eindimensionales geometrisches Element ist, das aus einer unendlichen Reihe von Punkten besteht, die in eine einzige Richtung verlaufen, dh keine Kurven aufweist.
Wie erkennt man, ob zwei Linien zusammenfallen?
Um zu erklären, wie man bestimmt, ob zwei oder mehr Geraden zusammenfallen, müssen wir uns zunächst daran erinnern, dass eine Gerade aus der analytischen Geometrie wie folgt als Gleichung erster Ordnung ausgedrückt werden kann:
y = mx + b
Somit ist in der Gleichung y die Koordinate auf der Ordinatenachse (vertikal), x ist die Koordinate auf der Abszissenachse (horizontal), m ist die Steigung (Neigung), die die Linie in Bezug auf die Abszissenachse bildet, und b ist der Punkt, an dem die Linie die Ordinatenachse schneidet.
Das obige ist die explizite Gleichung einer Linie. Wenn zwei oder mehr Linien dieselbe explizite Gleichung haben, sind sie deckungsgleich.
Wir können jedoch auch eine breitere Analyse mit den impliziten Gleichungen zweier Geraden durchführen, die die folgende Form haben:
0 = Ay + Bx + C
Wie wir sehen, ist es eine Gleichung ähnlich der in den obigen Zeilen, aber neben der Gleichheit lassen wir 0.
A ist also der Koeffizient, der mit der Koordinate auf der vertikalen Achse multipliziert wird, B ist der Koeffizient, der mit der Koordinate auf der horizontalen Achse multipliziert wird, und C wird mit 1 multipliziert.
Mit all diesen Informationen fallen zwei (oder mehr) Linien zusammen, wenn ihre Koeffizienten proportional sind, dh wir beschränken uns auf den Fall von zwei Linien, die wir hätten:
A/A’= B/B’=C/C’
In der obigen Gleichung sind A, B und C die Koeffizienten einer Linie, während A', B' und C' die Koeffizienten ihrer zusammenfallenden Linie sind.
Beispiel für zusammenfallende Linien
Angenommen, wir haben zwei Geraden mit den folgenden impliziten Gleichungen:
Zeile 1: 0 = 9y-3x + 8
Zeile 2: 0 = 27y-9x + 24
Also teilen wir die Koeffizienten:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Daher fallen Linie 1 und Linie 2 zusammen.
Im Bild unten sehen wir zwei weitere Linien, die mit ihren jeweiligen Gleichungen übereinstimmen:
