Der Median eines Dreiecks ist das Segment, das den Scheitelpunkt eines Dreiecks mit dem Mittelpunkt seiner gegenüberliegenden Seite verbindet.
Das heißt, der Median eines Dreiecks beginnt an einem Scheitelpunkt und erreicht einen Punkt auf seiner gegenüberliegenden Seite, der es in zwei gleich große Teile teilt.
Alle Dreiecke haben drei Mediane, wie wir in der Abbildung unten sehen können, wobei die Mediane AF, BD und CE sind. So ist zum Beispiel das Segment AE gleich EB, während AD gleich DC ist und BF gleich FC ist.
Ein weiterer zu berücksichtigender Punkt ist, dass der Schnittpunkt der drei Mediane eines Dreiecks als Schwerpunkt bezeichnet wird, der in der obigen Abbildung der Punkt O ist.
Es ist zu beachten, dass jeder Median in zwei Teile geteilt werden kann: Zwei Drittel des Segments entsprechen dem Abstand zwischen dem Scheitelpunkt und dem Schwerpunkt, während der Rest des Medians (ein Drittel) dem Abstand zwischen den Schwerpunkt und Mittelpunkt der Seite gegenüber. Das heißt, uns vom obigen Bild leitend, ist es wahr:
Medianformel
Um die Länge der Mediane zu berechnen, können Sie die folgenden Formeln befolgen (die uns vom Bild unten leiten)
Wir beobachten, dass BC = a, AC = b und AB = c. Ebenso lauten die Mediane AF = M1, BD = M2 und CE = M3.
Median eines gleichschenkligen Dreiecks
Angenommen, wir stehen vor einem gleichschenkligen Dreieck und a = b:
Wie wir sehen, ist M1 gleich M2
Median eines rechtwinkligen Dreiecks
Im Fall eines rechtwinkligen Dreiecks müssen wir unter der Annahme, dass das Segment BC die Hypotenuse ist, den Satz des Pythagoras erfüllen:
Ich kann also in den Formeln für den Median wie folgt isolieren:
Median eines gleichseitigen Dreiecks
Die drei Mediane eines gleichseitigen Dreiecks sind gleich. Als Ihre Seite a, wäre es:
Mittlere Übung
Wie groß sind die Mediane eines Dreiecks mit einer Seitenlänge von 10, 4 und 6 Metern?
