Das Achteck ist eine geometrische Figur, die aus acht Seiten besteht. Es hat wiederum acht Scheitelpunkte und acht Innenwinkel.
Das heißt, das Achteck ist ein Polygon mit acht Seiten, daher ist es komplexer als ein Sechseck oder ein Siebeneck.
Es sei daran erinnert, dass ein Polygon eine zweidimensionale Figur ist, die aus einer Gruppe aufeinanderfolgender Segmente (nicht kollinear) besteht, die einen geschlossenen Raum bilden.
Achteckige Elemente
Nimmt man das untere Bild als Referenz, sind die Elemente des Achtecks die folgenden:
- Scheitelpunkte: A B C D E F G H.
- Seiten: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH und AH.
- Innenwinkel: α, β, , , , , , . Sie addieren sich zu 1080º.
- Diagonalen: Es gibt 20 und sie beginnen bei 5 von jedem Innenwinkel: AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH , FH.
Achteck-Typen
Nach ihrer Regelmäßigkeit lassen sich zwei Arten von Achtecken unterscheiden:
- Irregulär: Seine Seiten (und seine Innenwinkel) messen unterschiedlich.
- Regulär: Seine Seiten messen das gleiche, ebenso wie seine Innenwinkel, die 135º betragen.
Umfang und Fläche des Achtecks
Um die Maße eines Achtecks zu kennen, können wir berechnen:
- Umfang (P): Wir fügen die Seiten des Polygons hinzu. Das heißt, → P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + AH. Wenn die Figur regelmäßig ist, multiplizieren Sie einfach die Seitenlänge (L) mit 8: P = 8xL
- Bereich (A): Wir können auch zwei Fälle unterscheiden. Wenn die Figur unregelmäßig ist, kann sie in verschiedene Dreiecke unterteilt werden (siehe Bild unten). Wenn wir die Länge der gezeichneten Diagonalen kennen, können wir die Fläche jedes Dreiecks ermitteln (nach den Schritten, die wir im Dreiecksartikel erklärt haben) und die Summation durchführen.
Wenn das Achteck regelmäßig ist, multiplizieren wir den Umfang mit dem Apothem (a) und dividieren durch zwei, wie wir in der folgenden Formel sehen.
Das Apothem ist die Linie, die von der Mitte eines regelmäßigen Polygons zum Mittelpunkt einer seiner Seiten verläuft. Der Schnittpunkt zwischen dem Apothem und der Seite des Polygons bildet einen rechten Winkel (Maß 90º). Dann ist es möglich, das Apothem als Funktion der Seitenlänge der Figur auszudrücken.
Betrachten wir zunächst, dass sich der Zentralwinkel (α) im Achteck aus der Division von 360º durch 8 ergibt. Das heißt, er ist gleich 45º. Wenn wir uns dann das Dreieck QHR ansehen, stellen wir fest, dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist. Seine Hypotenuse ist QH (Q ist der Mittelpunkt der Figur), und die Beine sind L / 2 (halbe Seitenlänge) und das Apothem (a). Außerdem beträgt α / 2 22,5º (45/2). Nun wissen wir, dass die Tangente (tan) des Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks (in diesem Fall der Winkel α / 2) gleich dem gegenüberliegenden Schenkel (L / 2) zwischen dem benachbarten Schenkel, der ein Apothem (a) ist, und we löse es wie folgt:
Dann ersetzen wir zu in der Formel für Fläche (A):
Achteck-Beispiel
Nehmen wir an, wir haben ein regelmäßiges Achteck mit einer Seite von 26 Metern. Wie groß ist sein Umfang und seine Fläche?
