Die Semi-Standard-Abweichung (SD) misst das Streuungsmaß der Beobachtungen, die kleiner als der erwartete Wert der Variablen sind. Ziel ist es, die Ergebnisse zu kontrollieren, die standardmäßig unter dem erwarteten Wert liegen.
Mit anderen Worten, der SD sucht nach den schlimmsten Fällen (Situationen, in denen die Beobachtungen unter dem Mittelwert liegen) und wir können Risikoindikatoren aus Englisch, Abwärtsrisikokennzahlen.
Wenn wir den SD auf Aktienkurse übertragen, werden Renditen unter dem Erwartungswert als negativ und Renditen über dem Erwartungswert als positiv für unsere Anlage betrachtet. Wir sind mehr daran interessiert, negative Renditen zu kontrollieren, da sie unseren Gewinnen schaden.
Empfohlene Artikel: Niedrige Partialmomente (MPB).
Mathematisch
Wir definieren die Variable Z als diskrete Zufallsvariable, gebildet durch Z1, …, ZNein Beobachtungen. Wir können das definieren SD Was:
Wo E (Z)ist der Erwartungswert (Mittelwert) der Variablen Z.
Das Semi-Varianz (SV) ist genauso definiert:
Obwohl SD und SV sehr ähnliche Konzepte erscheinen, sollten sie nicht gleichgesetzt werden, da
Wir können den SV anhand von historischen Daten wie folgt berechnen:
Wir können SD mit historischen Daten wie folgt berechnen:
Normalerweise werden alle Terme der Formel in Jahreswerten ausgedrückt. Wenn die Daten anders ausgedrückt werden, müssen wir die Ergebnisse annualisieren.
Interpretation
Wir definieren D als:
- MIN: Wir suchen das Minimum zwischen D und 0.
Wenn D < 0, dann ist das Ergebnis D2.
Wenn D> 0 ist, ist das Ergebnis 0.
- MAX: Wir suchen das Maximum zwischen D und 0.
Wenn D> 0 ist das Ergebnis D2.
Wenn D < 0 ist, ist das Ergebnis 0.
Praxisbeispiel
Wir nehmen an, dass wir eine Studie über den Grad der Streuung des Preises von . durchführen wollen AlpinSkifür 18 Monate (eineinhalb Jahre). Konkret wollen wir die Streuung der Beobachtungen ermitteln, die unter ihrem Mittelwert liegen.
Prozess
0. Wir laden die Angebote herunter und berechnen die fortlaufenden Renditen.
Differenz = | min (Zt - Z ’, 0) |2
| Monate | Rückgabe (Zt) | Unterschied |
| 17. Januar | 2,75% | 0,00% |
| 17. Februar | 4,00% | 0,00% |
| 17. März | 7,00% | 0,00% |
| 17. April | 9,00% | 0,00% |
| 17. Mai | 7,00% | 0,00% |
| 17. Juni | -0,40% | 0,11% |
| 17. Juli | -2,00% | 0,25% |
| 17. August | -4,00% | 0,48% |
| 17. September | 0,20% | 0,08% |
| 17. Oktober | 1,50% | 0,02% |
| 17. November | 2,00% | 0,01% |
| 17. Dezember | 4,50% | 0,00% |
| 18. Januar | 3,75% | 0,00% |
| 18. Februar | 5,50% | 0,00% |
| 18. März | 7,00% | 0,00% |
| 18. April | 9,00% | 0,00% |
| 18. Mai | -1,50% | 0,20% |
| 18. Juni | -2,00% | 0,25% |
| Hälfte | 2,96% | |
| Summe | 1,40% | |
| SV 12 | 0,009307185 | |
| SD 12 | 9,647% |
- Wir rechnen:
Ergebnis
Die annualisierte Semi-Standard-Abweichung (SD) beträgt 9,64 %. Mit anderen Worten, der Streuungsgrad der Beobachtungen, die unter dem Mittelwert liegen, beträgt 9,64 %. Die annualisierte Semi-Varianz (SV) beträgt 0,0093.