Niedrige Partialmomente (MPB), aus dem Englischen Untere Teilmomente (LPM), zeichnet das Streuungsmaß der Beobachtungen auf, die unter einem Schwellenwert liegen b entschlossen.
Mit anderen Worten, MPB verwendet einen festgelegten Schwellenwert, um Vergleiche mit Beobachtungen anzustellen und zu bestimmen, welche unter diesem Schwellenwert liegen. b.
Normalerweise werden alle Terme der Formel in Jahreswerten ausgedrückt. Wenn die Daten anders ausgedrückt werden, müssen wir die Ergebnisse annualisieren.
Empfohlene Artikel: MAX- und MIN-Funktionen mit Einschränkung.
Mathematisch
Wir definieren die Variable Z als diskrete Zufallsvariable, gebildet durch Z1, …, ZNein Beobachtungen mit dem Ziel, sie mit einem Schwellenwert zu vergleichen b. MPBs bestellen k kann nur für beliebige definiert werden k positiv.
Um den Vergleich durchzuführen, also das Maximum oder Minimum zu finden, müssen wir in den Beobachtungen einen Bereich mit einer Ober- und einer Untergrenze festlegen.
- Obergrenze: Alle Funktionsergebnisse, die über der eingestellten Obergrenze liegen, werden nicht berücksichtigt.
- Untergrenze: Alle Funktionsergebnisse, die unterhalb der eingestellten Untergrenze liegen, werden nicht berücksichtigt.
MAX oder MIN in MPB
Die Funktion für kleine Teilmomente ist unterschiedlich, je nachdem, ob wir in den Beobachtungen die MAX- oder MIN-Funktion verwenden:
- Minimieren:
- Funktion: min ()
- Obergrenze: 0
- Untergrenze: Z - b
- Punkt: (Z - b, 0)
- Maximieren:
- Funktion: max ()
- Obergrenze: b - Z
- Untergrenze: 0
- Punkt: (b - Z, 0)
Mathematisch sind die MPBs der Ordnung k Sie können sowohl mit der MAX- als auch der MIN-Funktion ausgedrückt werden:
- MIN-Funktion:
Wir setzen den absoluten Wert, um das positive Ergebnis zu haben.
- MAX-Funktion:
Arten von MPBs
Wir verwenden die Funktion max (b - Z, 0)die Arten von MPBs zu beschreiben, weil es intuitiver ist. Sie könnten jedoch die Funktion verwenden min (| Z-b |, 0) undeutlich.
MPB erster Ordnung (k = 1)
- Streuungsgrad 2. Ordnung der Z-Werte kleiner als b.
- Erwartete Rendite einer PUT-Option mit Strikeb.
MPB zweiter Ordnung (k = 2)
- Streuungsgrad 2. Ordnung der Z-Werte kleiner als b.
MPB 3. Ordnung (k = 3)
- Streuungsgrad der Ordnung 3 der Z-Werte kleiner als b.
MPB 4. Ordnung (k = 4)
- Streuungsgrad der Ordnung 4 der Z-Werte kleiner als b.
Praxisbeispiel
Wir nehmen an, dass wir eine Studie über den Grad der Streuung des Preises von . durchführen wollen AlpinSkifür 18 Monate (eineinhalb Jahre). Konkret wollen wir die Ordnung 2 MPBs finden, die unter der Schwelle von 2 % pro Jahr liegen.
Prozess
0. Wir laden die Angebote herunter und berechnen die fortlaufenden Renditen.
| Monate | Rückgabe (Zt) | BPM (2%) | ||
| 17. Januar | 2,75% | 0,00% | ||
| 17. Februar | 4,00% | 0,00% | ||
| 17. März | 7,00% | 0,00% | ||
| 17. April | 9,00% | 0,00% | ||
| 17. Mai | 7,00% | 0,00% | ||
| 17. Juni | -0,40% | 0,00% | ||
| 17. Juli | -2,00% | 0,05% | ||
| 17. August | -4,00% | 0,17% | ||
| 17. September | 0,20% | 0,00% | ||
| 17. Oktober | 1,50% | 0,00% | ||
| 17. November | 2,00% | 0,00% | ||
| 17. Dezember | 4,50% | 0,00% | ||
| 18. Januar | 3,75% | 0,00% | ||
| 18. Februar | 5,50% | 0,00% | ||
| 18. März | 7,00% | 0,00% | ||
| 18. April | 9,00% | 0,00% | ||
| 18. Mai | -1,50% | 0,03% | ||
| 18. Juni | -2,00% | 0,05% | ||
| Schwelle | 0,167% | |||
| Summe | 0,30% | |||
| Abweichung | 0,002 | |||
| MPB (2.0) | 4,46% |
2. Wir berechnen:
3. Auslegung
- Das Low Partial Moment (MPB) zweiter Ordnung bei einer jährlichen Schwelle von 2 % beträgt 4,46 %. Mit anderen Worten, der jährliche Streuungsgrad der 2. Ordnung von Renditen unter 2% beträgt 4,46%.