Verzögertes verteiltes autoregressives Modell (ADR) (I)

Das Lagged Distributed Autoregressive (ADR)-Modell, aus dem EnglischenAutoregressives verteiltes Lag-Modell(ADL) ist eine Regression, die zusätzlich zur verzögerten abhängigen Variablen eine neue verzögerte unabhängige Variable beinhaltet.

Mit anderen Worten, das ADR-Modell ist eine Erweiterung des autoregressiven Modells p-ter Ordnung, AR (p), das eine weitere unabhängige Variable in einem Zeitraum vor dem Zeitraum der abhängigen Variablen enthält.

Das ADR-Modell wird als ADR (p, q) ausgedrückt, wobei:

p = sind die verzögerten Perioden der abhängigen Variablen (Y).

q = sind die verzögerten Perioden der zusätzlichen unabhängigen Variablen (X).

Mathematisch

Modell AR (p):

Neue zusätzliche unabhängige Variable (X):

ADR-Modell (p, q):

Das ADR-Modell heißtautoregressiv weil die Regression verzögerte Werte während enthältp Perioden der abhängigen Variablen als Regressoren.Verteilte Verzögerung weil die Regression auch andere Werte miteinbezieht, die währenddessen verzögert wurdenWas Perioden einer zusätzlichen unabhängigen Variablen.

Wir definieren den Fehlerterm (u_t) und wir nehmen an:

Diese Annahme impliziert, dass andere verzögerte Werte von Y und X nicht zum ADR-Modell gehören. Das heißt, alle verzögerten Werte liegen zwischen Y_t-pund X_t-q.

Wir empfehlen die Lektüre des Artikels: natürliche Logarithmen, AR (1).

Praxisbeispiel

Wir nehmen an, dass wir den Preis von studieren möchten Skipässe für diese Saison 2019 (t) abhängig von den Preisen der Pässe und der Anzahl der geöffneten schwarzen Pisten der Vorsaison (t-1). Anstatt das AR (p)-Modell zu verwenden, können wir also das ADR (p, q)-Modell anwenden, da es beide unabhängigen Variablen enthält:Skipässe_t-1JaSpuren_t-1.

Das Modell wäre:

Wir haben die Preise der Skipässevon 1995 bis 2018:

Jahr	Skipässe (€)	Spuren	Jahr	Skipässe (€)	Spuren
1995	32	8	2007	88	6
1996	44	6	2008	40	5
1997	50	6	2009	68	6
1998	55	5	2010	63	10
1999	40	5	2011	69	6
2000	32	5	2012	72	8
2001	34	8	2013	75	8
2002	60	5	2014	71	5
2003	63	6	2015	73	9
2004	64	6	2016	63	10
2005	78	5	2017	67	8
2006	80	9	2018	68	6
		2019	?

Wir gehen nur eine Periode zurück, dann:

p = sind die verzögerten Perioden der abhängigen Variablen (Skipässe_t) = 1

q = sind die verzögerten Perioden der zusätzlichen unabhängigen Variablen (Spuren_t)= 1

ADR (p, q) = ADR (1,1)

Wir könnten mehr für das Modell relevante Variablen einbeziehen und die Verzögerungsperioden in jeder Variablen bis zu ADR (p, q) erhöhen.

ADR gelöstes Beispiel