Sarrus-Regel - Was ist das, Definition und Konzept

Die Sarrus-Regel ist eine Methode, mit der Sie schnell die Determinante einer quadratischen Matrix mit der Dimension 3 × 3 oder größer berechnen können.

Mit anderen Worten, die Regel von Sarrus besteht darin, zwei Sätze von zwei gegenüberliegenden Dreiecken unter Verwendung der Elemente der Matrix zu zeichnen. Der erste Satz besteht aus 2 Dreiecken, die die Hauptdiagonale kreuzen, und der zweite Satz besteht aus 2 Dreiecken, die die Nebendiagonale kreuzen.

Wir definieren:

DP_T1: Erstes Dreieck, das die Hauptdiagonale (DP) der Matrix schneidet.

DP_T2: Zweites Dreieck, das die Hauptdiagonale (DP) der Matrix schneidet.

DS_T1: Erstes Dreieck, das die sekundäre Diagonale (DS) der Matrix schneidet.

DS_T2: Zweites Dreieck, das die sekundäre Diagonale (DS) der Matrix schneidet.

Prozess

Mathematisch definieren wir die MatrixZ_3×3Was:

Wir zeichnen die Hauptdiagonale (DP) über der MatrixZ_3×3:

DP = (z₁₁, z₂₂, z₃₃).

2. Wir zeichnen den ersten Satz von Dreiecken, die die Hauptdiagonale kreuzen:

Erstes Dreieck (rot markiert) (T1):

DP_T1 = (z₂₁, z₃₂, z₁₃).

Zweites Dreieck (weiß markiert) (T2):

DP_T2 = (z₁₂, z₂₃, z₃₁).

Dieses zweite Dreieck muss nicht markiert werden, da es als das Gegenteil oder komplementär zum ersten gezeichnet ist.

3. Multiplikation der Elemente der Hauptdiagonalen, des ersten Dreiecks und des zweiten.

DP = z₁₁Z₂₂Z₃₃
T1 = z₂₁Z₃₂Z₁₃
T2 = z₁₂Z₂₃Z₃₁

Nach der Multiplikation addieren wir sie:

DP + T1 + T2 = (z₁₁Z₂₂Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂Z₁₃) + (z₁₂Z₂₃Z₃₁)

4. Wir zeichnen die sekundäre Diagonale (DS) über der MatrixZ_3×3:

DS = (z₃₁, z₂₂, z₁₃).

5. Wir zeichnen den ersten Satz von Dreiecken, die die Hauptdiagonale kreuzen:

Erstes Dreieck (rosa markiert) (T1):

DP_T1 = (z₁₁, z₃₂, z₂₃).

Zweites Dreieck (weiß markiert) (T2):

DP_T2 = (z₂₁, z₁₂, z₃₃).

Dieses zweite Dreieck muss nicht markiert werden, da es als das Gegenteil oder komplementär zum ersten gezeichnet ist.

6. Multiplikation der Elemente der sekundären Diagonale, des ersten Dreiecks und des zweiten:

DS = z₃₁Z₂₂Z₁₃
T1 = z₁₁Z₃₂Z₂₃
T2 = z₂₁Z₁₂Z₃₃

Nach der Multiplikation subtrahieren wir sie:

- DS - T1 - T2 = - (z₃₁Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)

7. Sobald wir die 2 Dreiecke haben, die die Hauptdiagonale kreuzen, und die 2 Dreiecke, die die Nebendiagonale kreuzen, verbinden wir beide Ergebnisse und erhalten die Determinante der MatrixZ_3×3.

Determinante von Z_3×3= |Z_3×3| = DP + T1 + T2- DS - T1 - T2 = (z₁₁Z₂₂Z₃₃) + (z₂₁Z₃₂Z₁₃) + (z₁₂Z₂₃Z₃₁) - (z₃₁Z₂₂Z₁₃) - (z₁₁Z₃₂Z₂₃) - (z₂₁Z₁₂Z₃₃)