Das Lagged Distributed Autoregressive (ADR)-Modell, aus dem Englischen Autoregressives verteiltes Lag-Modell(ADL) ist eine Regression, die zusätzlich zur verzögerten abhängigen Variablen eine neue verzögerte unabhängige Variable beinhaltet.
Mit anderen Worten, das ADR-Modell ist eine Erweiterung des autoregressiven Modells p-ter Ordnung, AR (p), das eine weitere unabhängige Variable in einem Zeitraum vor dem Zeitraum der abhängigen Variablen enthält.
Beispiel
Basierend auf den Daten von 1995 bis 2018 berechnen wir die natürlichen Logarithmen derSkipässe für jedes Jahr und wir gehen eine Periode für die Variablen zurückSkipässet und Spurent:
| Jahr | Skipässe (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 | Jahr | Skipässe (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
Um die Regression durchzuführen, verwenden wir die Werte von ln_t als abhängige Variable und die Werteln_t-1 Jatrack_t-1 als unabhängige Variablen. Werte in Rot liegen außerhalb der Regression.
Wir erhalten die Koeffizienten der Regression:
In diesem Fall ist das Vorzeichen der Regressoren positiv:
- Ein Anstieg von 1€ im preis dieSkipässe in der Vorsaison (t-1) bewegte sie sich um 0,48€im Preis vonSkipässe für diese Saison (t).
- Eine Erhöhung einer in der Vorsaison eröffneten schwarzen Start- und Landebahn (t-1) bedeutet einen Preisanstieg von 4,1 % für dieSkipässe für diese Saison (t).
Die Werte in Klammern unter den Koeffizienten sind die Standardfehler der Schätzungen.
Wir ersetzen
Dann,
| Jahr | Skipässe (€) | Spuren | Jahr | Skipässe (€) | Spuren |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
UAW (p, q) vs. AR (p)
Welches Modell ist am besten geeignet, um die Preise vonSkipässe angesichts der obigen Beobachtungen AR (1) oder ADR (1,1)? Mit anderen Worten, beziehen Sie die unabhängige Variable ein?Spurent-1 in der Regression hilft, unsere Vorhersage besser zu treffen?
Wir betrachten das R zum Quadrat der Regressionen der Modelle:
Modell AR (1): R2= 0,33
Modell ADR (1,1): R2= 0,40
Das R2 des Modells ADR (1,1) ist höher als R2 des AR-Modells (1). Dies bedeutet, dass die Eingabe der unabhängigen VariablenSpurent-1 in der Regression hilft es, unsere Vorhersage besser zu treffen.