Der Normalenvektor ist ein Vektor, von dem bekannt ist, dass er senkrecht zu einer Ebene steht und der verwendet wird, um die allgemeine Gleichung der Ebene zu konstruieren.
Mit anderen Worten, der Normalenvektor ist ein Vektor, der einen 90-Grad-Winkel mit der Ebene bildet und Teil der allgemeinen Gleichung der Ebene ist.
Normale Vektorformel
Der Normalenvektor ist ein senkrechter Vektor und wird als a . angegeben nein. Wäre der Normalenvektor ein dreidimensionaler Vektor, würde er wie folgt geschrieben:
Grafik
Der in einer Ebene dargestellte Normalenvektor würde so aussehen:
Wie in der Grafik zu sehen ist, steht der Normalenvektor senkrecht zur Ebene, da er einen Winkel von 90 Grad bildet. Jeder Vektor, der senkrecht zur Ebene steht, ist also ein Vektor senkrecht zu dieser Ebene.
Meistens erscheint der Normalenvektor ausgehend von der Ebene und ist in der zweiten Dimension (links) positiv, aber wir können auch feststellen, dass er negativ ist. Mit anderen Worten, der Vektor beginnt in der Ebene, geht aber nach unten (rechts).
Der Normalenvektor und die allgemeine Gleichung der Ebene
Was haben der Normalenvektor und die allgemeine Gleichung der Ebene gemeinsam? Wir werden sehen.
Die allgemeine Gleichung der Ebene wird wie folgt ausgedrückt:
Wobei die Koeffizienten der Variablen der Normalenvektor sind. Wenn wir also eine Ebenengleichung haben und wir aufgefordert werden, den Normalenvektor zu finden, müssen wir nur die Koeffizienten der Variablen extrahieren und sie als Koordinaten des Normalenvektors einsetzen. So dass:
Beispiel für den Normalenvektor
Prüfen Sie, ob der Vektor zu und der Vektor v sind Normalenvektoren zur folgenden Ebene:
- Zuerst schreiben wir die allgemeine Gleichung der Ebene und die Gleichung der Ebene der Übung:
2. Wir identifizieren die Koeffizienten der Gleichung der Ebene:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. Wir setzen die vorherigen Informationen in die Koordinaten des Normalenvektors ein:
4. Wir prüfen, ob die Koordinaten der angegebenen Vektoren mit den Koordinaten des Vektors normal zur Ebene übereinstimmen:
Daher ist der Vektor zu es ist ein Normalenvektor zur Ebene, weil seine Koordinaten mit dem Normalenvektor übereinstimmen. Stattdessen ist der Vektor v es ist kein Normalenvektor zur Ebene, da sich seine Koordinaten von den Koordinaten des Normalenvektors unterscheiden.
Wir haben also verifiziert, dass der Vektor zu ein Vektor senkrecht zur Ebene ist und der Vektor v es ist nicht.