Senkrechte Vektoren - Was ist das, Definition und Konzept

Vektoren senkrecht in der Ebene sind zwei Vektoren, die einen 90-Grad-Winkel bilden und deren Vektorprodukt Null ist.

Mit anderen Worten, zwei Vektoren stehen senkrecht, wenn sie einen rechten Winkel bilden, und daher ist ihr Vektorprodukt Null.

Um zu berechnen, ob ein Vektor senkrecht zu einem anderen steht, können wir die Formel für das Punktprodukt aus geometrischer Sicht verwenden. Das heißt, unter Berücksichtigung, dass der Kosinus des Winkels, den sie bilden, null ist. Um zu wissen, welcher Vektor senkrecht zu einem anderen steht, müssten wir also nur das Vektorprodukt gleich 0 setzen und die Koordinaten des mysteriösen senkrechten Vektors finden.

Formel von zwei senkrechten Vektoren

Die Hauptidee der Rechtwinkligkeit zweier Vektoren ist, dass ihr Vektorprodukt 0 ist.

Unter der Annahme, dass 2 beliebige senkrechte Vektoren gegeben sind, ist ihr Vektorprodukt:

Der Ausdruck lautet: "der Vektor zu steht senkrecht zum Vektor b”.

Wir können die obige Formel in Koordinaten ausdrücken:

Graph von zwei senkrechten Vektoren

Die bisherigen Vektoren, die in einer Ebene dargestellt sind, hätten die folgende Form:

Wo können wir die folgenden Informationen extrahieren:

Der senkrecht zur Ebene stehende Vektor wird als Normalenvektor bezeichnet und mit a . bezeichnet nein, so dass:

Demonstration

Wir können die Bedingung, dass das Produkt zweier senkrechter Vektoren null ist, in wenigen Schritten beweisen. Daher brauchen wir uns nur die Formel des Kreuzprodukts aus geometrischer Sicht zu merken.

1. Schreiben Sie die Formel für das Vektorprodukt aus geometrischer Sicht:

2. Wir wissen, dass zwei senkrechte Vektoren einen Winkel von 90 Grad bilden. Also, alpha = 90, so dass:

3. Als nächstes berechnen wir den Kosinus von 90:

4. Wir sehen, dass durch die Multiplikation des Kosinus von 90 mit dem Produkt der Module alles eliminiert wird, da sie mit 0 multipliziert werden.

5. Schließlich lautet die Bedingung:

Beispiel

Drücken Sie die Gleichung durch einen beliebigen Vektor aus, der senkrecht zum Vektor steht v.

Dazu definieren wir einen Vektor p alle und wir lassen ihre Koordinaten als unbekannt, da wir sie kennen.

Wir wenden also die Formel des Vektorprodukts an:

Schließlich drücken wir das Vektorprodukt in Koordinaten aus:

Wir lösen die vorhergehende Gleichung:

Dies wäre also die Gleichung als Funktion des Vektors p die senkrecht zum Vektor stehen würde v.