Bedingte Wahrscheinlichkeit - Was ist das, Definition und Konzept

Bedingte Wahrscheinlichkeit oder bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Möglichkeit, dass ein Ereignis eintritt, das wir A nennen, als Folge eines anderen Ereignisses, das wir B nennen.

Das heißt, die bedingte Wahrscheinlichkeit hängt davon ab, ob eine andere verwandte Tatsache erfüllt ist.

Wenn wir ein Ereignis, das wir A nennen, an ein anderes Ereignis, das wir B nennen, konditioniert haben, wäre die Notation P (A | B) und die Formel wäre die folgende:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B)

Das heißt, in der obigen Formel wird gelesen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass A passiert, wenn B passiert ist, gleich der Wahrscheinlichkeit ist, dass A und B gleichzeitig auftreten, zwischen der Wahrscheinlichkeit von B.

Das Gegenteil von bedingter Wahrscheinlichkeit ist unabhängige Wahrscheinlichkeit. Das heißt, diejenige, die nicht vom Auftreten eines anderen Ereignisses abhängt.

Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeit

Schauen wir uns als Nächstes ein Beispiel für bedingte Wahrscheinlichkeit an.

Angenommen, wir haben ein Klassenzimmer mit 30 Schülern, von denen 50 % 14 Jahre alt und die anderen 50 % 15 Jahre alt sind. Außerdem wissen wir, dass 12 Teilnehmer der Klasse 14 Jahre alt sind und Textmarker in ihren Büchern verwenden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler in der Klasse Textmarker verwendet, wenn er 14 Jahre alt ist?

Nach der oben gezeigten Formel wissen wir zunächst, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler 14 Jahre alt ist, 50% beträgt (P (B)). Außerdem beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler 14 Jahre alt ist und Textmarker verwendet, 12/30 = 40%.

Daher würde die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler im Alter von 14 Jahren Textmarker verwendet, wie folgt berechnet:

P (A | B) = P (A ∩ B) / P (B) = 0,4 / 0,5 = 0,8 = 80%

Das heißt, es besteht eine 80%ige Chance, dass ein Schüler Textmarker verwendet, wenn er 14 Jahre alt ist.

Eigenschaften der bedingten Wahrscheinlichkeit

Die Eigenschaften der bedingten Wahrscheinlichkeit sind wie folgt:

Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit von A gegeben B plus die Wahrscheinlichkeit des Komplements von A (die Elemente des Universums, die nicht zu A gehören) gegeben B gleich 1 ist.

Diese Eigenschaft impliziert, dass, wenn A eine Teilmenge von B ist (oder zwei gleiche Mengen sind), die Wahrscheinlichkeit, dass A bei gegebenem B auftritt, 1 ist.

Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit von A gleich der Wahrscheinlichkeit von A bei gegebenem B mal der Wahrscheinlichkeit von B plus der Wahrscheinlichkeit von A ist, wenn das Komplement von B mal das Komplement von B gegeben ist.