Konvexes Polygon - Was ist das, Definition und Konzept

Ein konvexes Polygon ist eines, dessen Innenwinkel kleiner oder gleich 180º sind. Somit liegen alle seine Diagonalen in der Abbildung im Inneren.

Es ist zu beachten, dass ein konvexes Polygon n Seiten haben kann, und diese können gleich oder unterschiedlich lang sein.

Es ist auch erwähnenswert, dass das Dreieck das einzige Polygon ist, das immer konvex ist, da seine Innenwinkel 180º ergeben müssen.

Das Gegenteil eines konkaven Polygons ist ein konvexes Polygon, bei dem mindestens einer der Innenwinkel größer als 180º ist.

Ein weiterer zu beachtender Punkt ist, dass ein Polygon streng konvex ist, wenn alle seine Innenwinkel kleiner als 180º sind (wie bei einem Quadrat).

Elemente eines konvexen Polygons

Die Elemente eines konvexen Polygons, die uns vom Beispiel unten leiten, das ein konvexes Polygon ist, sind:

Scheitelpunkte: Sie sind die Punkte, deren Vereinigung die Seiten der Figur bildet. In der Abbildung unten wären die Scheitelpunkte A, B, C, D, E, F, G, H.
Seiten: Sie sind die Segmente, die die Scheitelpunkte des Polygons verbinden. In der Abbildung wären dies AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
Innenwinkel: Bogen, der aus der Vereinigung der Seiten gebildet wird. Im unteren Bild wären das: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
Diagonalen: Sie sind die Segmente, die jeden Scheitelpunkt mit einem nicht-kontinuierlichen Scheitelpunkt verbinden. In der Abbildung unten wären dies AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Umfang und Fläche eines konvexen Polygons

Um die Maße eines konvexen Polygons zu kennen, können wir die Fläche des Umfangs berechnen:

Umfang (P): Wir müssen die Länge aller Seiten des Polygons addieren. In der gezeigten Abbildung wäre dies beispielsweise: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
Bereich (A): Es kommt auf den Fall an. In einem Dreieck verwenden wir beispielsweise die Formel von Heron, wobei so ist der Semiperimeter, während a, b und c die Längen der Seiten der Figur sind:

Ein unregelmäßiges konkaves Polygon kann in Dreiecke unterteilt werden, wie in der folgenden Abbildung zu sehen. Wenn wir die Maße der jeweiligen Diagonalen (BF, BE und CE) kennen, ermitteln wir die Fläche jedes Dreiecks und führen die Summation durch.

Wenn wir in der Zwischenzeit ein regelmäßiges Vieleck mit gleichen Seiten und Innenwinkeln haben, folgen wir der folgenden Formel, wobei n die Anzahl der Seiten und L die Länge jeder Seite ist.

Beispiel für ein konvexes Polygon

Angenommen, wir stehen vor einem regelmäßigen, konvexen Siebeneck mit einer Seitenlänge von 22 Metern. Wie groß ist der Umfang und die Fläche der Figur?