Die assoziative Eigenschaft besteht darin, dass die Terme einer Operation undeutlich gruppiert werden können, wodurch immer das gleiche Ergebnis erzielt wird. Es ist eine Regel, die in Addition und Multiplikation erfüllt ist.
Anders ausgedrückt bedeutet diese Eigenschaft, dass das Ergebnis dasselbe ist, wenn wir einige der Summanden oder Faktoren durch das Ergebnis ihrer Addition bzw. Multiplikation ersetzen.
Das heißt, im Falle der Addition können wir es wie folgt zusammenfassen:
a + b + c = a + d
wobei d = b + c
Ähnlich würden wir für die Multiplikation Folgendes beobachten:
axbxc = axd
wobei d = bxc
Denken wir daran, dass Addition und Multiplikation zwei der Grundoperationen der Arithmetik sind, die wiederum der Zweig der Mathematik ist, der sich dem Studium der Zahlen und der Operationen, die mit ihnen durchgeführt werden können, widmet.
Es ist erwähnenswert, dass das Gegenstück zur assoziativen Eigenschaft die dissoziative Eigenschaft ist. Es stimmt also, dass das Ergebnis dasselbe ist, wenn wir einen der Summanden oder Faktoren in zwei andere (oder mehr) Zahlen zerlegen.
Beispiele für assoziative Eigenschaften
Sehen wir uns einige Beispiele für assoziative Eigenschaften an. Zunächst in einer Summe:
12+134+11=12+145
157=157
Schauen wir uns nun ein Beispiel für die assoziative Eigenschaft bei der Multiplikation an:
8x3x9 = 3 × 72
216=216
Im obigen Beispiel gruppieren wir den ersten und dritten Term zusammen mit 72 = 8 × 9.
Assoziativität bei Subtraktion und Division
Die Assoziativeigenschaft ist bei Subtraktion und Division nicht erfüllt. Dies kann dadurch erklärt werden, dass die Reihenfolge, in der die Operation durchgeführt wird, von Bedeutung ist.
Zum Beispiel im Fall einer Subtraktion, wenn wir 142-32-10 = 100 haben. 32-10-142 = -120.
Auch bei der Division passiert etwas Ähnliches, wie in der folgenden Operation: 500/5/2 = 5. Jedoch 5/2/500 = 0,005.
