Eine adjungierte Matrix ist eine lineare Transformation der ursprünglichen Matrix durch die Determinante von Minor und ihr Vorzeichen und wird hauptsächlich verwendet, um die inverse Matrix zu erhalten.
Mit anderen Worten, eine adjungierte Matrix ist das Ergebnis der Änderung des Vorzeichens der Determinante jedes der Nebenwerte der ursprünglichen Matrix als Funktion der Position des Nebenwerts innerhalb der Matrix.
Die adjungierte Matrix einer Matrix W es wird als Adj (W) dargestellt.
Die Reihenfolge der Originalmatrix und der angrenzenden Matrix stimmen überein, d. h. die angrenzende Matrix hat die gleiche Anzahl von Spalten und Zeilen wie die Originalmatrix.
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Gegeben eine Matrix W jeder Ordnung n definieren wir die Elemente der Zeile i und die Elemente der Spalte j von W wie wij.
Angehängte Matrixformel
Die Matrix adjungiert der Matrix W wird bezogen von:
In Matrizen der Ordnung 2, Wij ist das Element w, das Zeile i und Spalte j entspricht. Also, det (Wij) ist Element w von Zeile i und Spalte j.
In Matrizen der Ordnung größer oder gleich 3 gilt Wij ist die kleinste, die durch Eliminieren von Zeile i und Spalte j aus der Matrix erhalten wird W. Also, det (Wij) ist die Determinante des kleinsten Wij.
Es ist wichtig, den Vorzeichenwechsel zu berücksichtigen, den wir anwenden müssen, wenn die Summe der Zeilen und Spalten, mit denen wir arbeiten, eine ungerade Zahl ergibt. Falls sie eine gerade Zahl hinzufügen, wird das negative Vorzeichen einen neutralen Effekt auf die kleinere haben.
Anwendungen
Die adjungierte Matrix wird angewendet, um die inverse Matrix einer Matrix mit einer Determinante ungleich Null (0) zu erhalten. Um die inverse Matrix zu erhalten, müssen wir also verlangen, dass die Matrix quadratisch und invertierbar ist, d. h., dass es sich um eine reguläre Matrix handelt. Stattdessen müssen wir zur Berechnung der adjungierten Matrix nur die Nebenwerte der Matrix finden.
Theoretisches Beispiel
Ordnung 2 Matrix
- Wir ersetzen die Elemente des Arrays in der obigen Formel.
Matrix der Ordnung 3
- Wir ersetzen die Elemente des Arrays in der obigen Formel.
- Wir berechnen die Determinante jedes Minor.
Identitätsmatrixtransponierte Matrix