Kointegration ist eine starke langfristige Beziehung. Die Tatsache, dass zwei Variablen kointegriert sind, impliziert, dass sie zwar wachsen oder fallen, dies jedoch synchronisiert tun und diese Beziehung im Laufe der Zeit beibehalten.
Das Konzept der Kointegration ergibt sich aus dem Problem, herauszufinden, ob zwei oder mehr Variablen tatsächlich zusammenhängen. Viele Beziehungen zwischen Variablen können falsch, dh falsch sein. Falsch bedeutet, dass es, obwohl statistisch gesehen verwandt zu sein scheint, reiner Zufall ist. Hier ist ein Diagramm, das zwei Variablen (x und x1) in Beziehung setzt.
Dieser Graph wird mit zwei Reihen erstellt, die zufällig von einer statistischen Programmiersoftware namens R Studio generiert werden. Da die Variablen zufällig generiert wurden, ist der geringste vorhandene Zusammenhang reiner Zufall. Wenn wir uns die Grafik ansehen, können wir jedoch denken, dass sie eine stabile Beziehung haben. Wenn x wächst, wächst auch x1.
Darüber hinaus erhalten wir durch Erstellen eines linearen Regressionsmodells, das den Wert von x gemäß dem von x1 erklärt, die im Diagramm vorhandene Regressionslinie. Dies weist auf ein R-Quadrat von 0,62 hin, d. h. x1 kann 62 % der Variationen von x erklären.
Die Tatsache, dass diese beiden Reihen, die völlig zufällig und voneinander unabhängig sind, eine scheinbare Beziehung haben können, öffnet die Tür zu einer Welt unendlicher Möglichkeiten, in der viele unabhängige Variablen miteinander zusammenhängen können. In diesem Sinne sind die Kointegrationstests dafür verantwortlich, festzustellen, ob dieser Zusammenhang wahr und sinnvoll oder falsch ist. Da es sich um statistische Tests auf der Grundlage mathematischer Formeln handelt, sind sie nicht unfehlbar. Es handelt sich jedoch um sehr anspruchsvolle Tests, die eine sehr hohe Wahrscheinlichkeit gewährleisten, falsche Beziehungen zu vermeiden.
Schritte zur Durchführung eines Kointegrationstests
Zur Vereinfachung der Erklärung behandeln wir nur zwei Variablen (x und x1). Zum Beispiel Inflation und Zinssätze oder das BIP und die Arbeitslosenquote. Daher werden wir die Schritte auflisten, um mithilfe eines Kointegrationstests zu bestimmen, ob eine Beziehung unecht ist oder nicht.
- Stellen Sie die Beziehung zwischen den Variablen her
Die mächtigste Methode, die Beziehung zwischen zwei Variablen in der Ökonomie zu erkennen, ist die Logik. Statistiken, und genauer gesagt Ökonometrie, versuchen nur, die Zahlen zu formulieren. Aber es muss der Ökonom oder Ökonometriker sein, der durch die Wirtschaftstheorie die Logik der Beziehung festlegt.
- Extrahieren Sie die Daten und generieren Sie das Modell
Sobald die Daten extrahiert sind, sie zuverlässig sind und keine Schätzfehler aufweisen, wird das Modell generiert. Obwohl es mehr Situationen gibt, können wir uns vereinfachend mit zwei Szenarien konfrontiert sehen:
- x und x1 sind stationär. Es wird von Ordinary Least Squares (OLS) geschätzt.
- Die Serien sind nicht stationär, sondern kointegriert.
- Kointegrationstest
Der bekannteste Kointegrationstest ist der Dickey-Fuller-Test. Der Test wird an der Reihe von Residuen durchgeführt. Das heißt, wir machen das Modell. In unserem Fall versuchen wir x anhand der Werte von x1 zu erklären. Und wir haben eine Schätzung der Werte von x. Die Differenz zwischen den tatsächlichen Werten von x und der Schätzung von x wird als Residuum bezeichnet. Der Test wird an der Reihe von Residuen durchgeführt. Auf diese Weise werden die Variablen kointegriert, wenn durch den Test bestätigt werden kann, dass die Residuen stationär sind. Sonst werden sie es nicht sein.
Wofür ist Kointegration sinnvoll?
Kointegration ist in der Ökonomie nützlich, um zuverlässige Vorhersagemodelle zu erstellen. Auch beim Handel mit statistischen Arbitrage-Techniken wie Pair Trading. Oder Modelle auf der Grundlage makroökonomischer Variablen zu erstellen, die es ermöglichen, den Wert eines Vermögenswerts zu einem bestimmten Zeitpunkt zu schätzen. Ein klares Beispiel für die Nützlichkeit der Kointegration ist der Paarhandel. Wenn wir nicht sicherstellen, dass zwei finanzielle Vermögenswerte im Laufe der Zeit eine stabile Beziehung haben, könnten wir mit dieser Strategie viel Kapital verlieren.
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