Bei einer gegebenen Zufallsvariablen X ist eine einfache Zufallsstichprobe eine Menge von Zufallsvariablen, unabhängig und gleich verteilt, die aus der Zufallsvariablen X gewonnen und gleich verteilt sind.
Formal ist die vorherige Definition diejenige, die eine einfache Zufallsstichprobe definiert. Nun, eigentlich kann der Begriff einfacher definiert werden. Um das Konzept einer einfachen Zufallsstichprobe richtig zu verstehen, ist es natürlich wichtig, es genau zu definieren.
Da die formale Definition komplex ist, werden wir jeden Teil der Definition nach und nach abspulen.
Das einfache Stichprobenkonzept Schritt für Schritt
Wir müssen also zunächst berücksichtigen, dass eine einfache Zufallsstichprobe eine Stichprobe ist. Als Stichprobe wird sie aus einer Zufallsvariablen gewonnen. Wir haben diese Zufallsvariable X genannt. Ein Beispiel für eine Zufallsvariable könnte die Note in Mathematik von Gymnasiasten sein. Daher ist der erste Teil der Definition klar. Eine einfache Zufallsstichprobe ist eine Stichprobe, die aus einer beliebigen Zufallsvariablen gewonnen wird.
Der zweite Teil der Definition ist komplexer. Vor allem durch die Konzepte des "unabhängigen und identisch verteilten Zufalls". Der Begriff des Zufalls bedeutet Zufall. Da die Stichprobe zufällig gezogen wurde, sind die Variablen folglich zufällig. Der Begriff der Unabhängigkeit bezieht sich auf die Tatsache, dass die erhaltenen Daten nicht miteinander in Beziehung stehen. Das heißt, die Auswahl bestimmter Daten hängt nicht von den Daten ab, die zuvor ausgewählt wurden oder später ausgewählt werden. Identisch verteilt schließlich bedeutet, dass die statistische Verteilung gleich ist.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass eine einfache Zufallsstichprobe eine Stichprobe ist, die auf völlig zufällige Weise gewonnen wurde. Somit sind die Daten, aus denen die Stichprobe besteht, nicht miteinander verwandt und erben die Merkmale der Populations-Zufallsvariablen X.
Warum ist das einfache Stichprobenkonzept so wichtig?
Wenn wir bestimmte Merkmale eines Datensatzes erforschen wollen, ist die Qualität der Stichprobe entscheidend. Damit die berechneten Metriken und damit die Forschungsergebnisse zuverlässig sind, benötigen wir eine sogenannte repräsentative Stichprobe. Das heißt, eine Stichprobe, die die Merkmale der Gesamtbevölkerung angemessen repräsentiert.
Eines der Hauptmerkmale einer repräsentativen Stichprobe ist, dass sie zufällig ist. Daher ist es für die Validität unserer Studie in der wissenschaftlichen Gemeinschaft von entscheidender Bedeutung, das Konzept einer einfachen Zufallsstichprobe zu kennen.
Einfaches Stichprobenbeispiel
Angenommen, wir wollen eine Studie über die monatlichen Gehälter der Bürger eines Landes durchführen. Unsere Zufallsvariable wird das monatliche Gehalt der Bürger sein.
Das Musterkonzept entsteht aus der Unmöglichkeit, jeden einzelnen Bürger eines Landes zu befragen. Das würde viel Zeit oder viel finanzielle Mittel in Anspruch nehmen. Anstatt 50 Millionen Menschen zu fragen, haben wir uns entschieden, 50.000 zu fragen.
Sobald wir die Variable, an der wir arbeiten werden, und die Datenpopulation definiert haben, müssen wir mit der Entnahme der Stichprobe fortfahren. Es gibt eine umfangreiche Literatur zur Gewinnung der richtigen Probe. Da das Ziel dieser Definition jedoch darin besteht, sich diesem Konzept auf einfache Weise zu nähern, werden wir nicht darauf eingehen.
Wenn wir vieles vereinfachen, haben wir im Allgemeinen zwei Möglichkeiten. Oder fragen Sie Bürger ganz zufällig oder wählen Sie ein Auswahlverfahren. Damit die Stichprobe das Kriterium "Zufall" erfüllt, müssen wir dies vollständig nach dem Zufallsprinzip tun. Wir können keine Städte oder Zonen oder Nachbarschaften oder irgendetwas auswählen.
Wenn wir den Auswahlprozess bewusst wählen, wird unsere Stichprobe wahrscheinlich verzerrt sein. Das Richtige wäre, ein Tool zu verwenden, das zufällig die Namen von Bürgern extrahiert.
Sobald wir unsere einfache Zufallsstichprobe haben, müssen wir mit den Daten arbeiten. Das heißt, machen Sie statistische Schlussfolgerungen. Diese statistische Schlussfolgerung ermöglicht es uns, Schlussfolgerungen aus der Studie zu ziehen. Zum Beispiel Aussagen wie: „Das durchschnittliche Monatsgehalt in Spanien beträgt 1.200 Euro“ oder „nur 5 % der Bürger mit den höchsten Gehältern verdienen umgerechnet die ärmsten 30 %“.
All dies mit einer deutlichen Fehlerquote. Aber das ist durch statistische Inferenz bereits erledigt.