Der Interquartilabstand ist ein Maß für die Streuung eines Datensatzes, der die Differenz oder den Abstand zwischen dem ersten und dritten Quartil ausdrückt.
Mit anderen Worten, der Interquartilabstand ist die Differenz zwischen dem vorletzten und dem ersten Quartil einer im Boxplot verwendeten Verteilung. Wird im Allgemeinen in einem Boxplot verwendet, bei dem der Median als zentrales Maß verwendet wird.
Die abgekürzte Bezeichnung für den Interquartilbereich lautet RIC oder RQ.
Der Interquartilsabstand verwendet den Median als zentrales Maß. Dann liegt das Ergebnis des Interquartilbereichs nahe dem Median oder dem zweiten Quartil (Q2), wenn nur wenige Extremwerte vorhanden sind.
Der Interquartilbereich gilt aufgrund seiner geringen Exposition gegenüber Extremwerten als robuste Statistik. Dies liegt daran, dass nur die Beobachtungen zwischen dem dritten Quartil und dem ersten Quartil berücksichtigt werden. Alle Beobachtungen außerhalb dieses Bereichs werden von der Berechnung ausgeschlossen und daher werden nur die Beobachtungen berücksichtigt, die dem Median am nächsten, also dem zweiten Quartil, liegen.
Das Vorhandensein mehrerer Extremwerte zwischen dem ersten und dritten Quartil wird den Interquartilbereich und auch den Median stark erhöhen, jedoch mit einer geringeren Rate. Diese Situation ist unwahrscheinlich, da sehr extreme Daten selten sind.
Formel für den Interquartilsabstand
Da wir wissen, dass der Interquartilabstand die Differenz zwischen dem dritten Quartil (Q3) und dem ersten Quartil (Q1) ist, müssen wir einfach die Differenz zwischen beiden Werten machen.
IQR = Q3 - Q1
Schlüssel zum Erinnern an den Interquartilsabstand
Um sich dieses statistische Maß einfach und schnell merken zu können, müssen wir im Interquartilbereich denken. Interquartil bedeutet zwischen Quartilen und Entfernung wird als Abstand zwischen zwei Punkten verstanden. Wir können also den Interquartilabstand als den Abstand oder die Differenz zwischen zwei Quartilen verstehen. Diese beiden Quartile sind das dritte Quartil (Q3) und das erste Quartil (Q1).
Beispiel für den Interquartilbereich
Wir gehen davon aus, dass wir den Interquartilabstand und die Abweichung der Anzahl der Radfahrer, die im Laufe des Jahres vor unserem Haus vorbeifahren, berechnen wollen.
- Zuerst zählen wir die Radfahrer und sammeln die Informationen in einer Tabelle.
- Zweitens berechnen wir die Quartile, die wir benötigen, um den Interquartilabstand zu berechnen.
Q3 = 525
Q1 = 200
IQR = Q3 - Q1 = 525 - 200 = 325
Der Interquartilbereich für diesen Datensatz beträgt 325. Je größer der Interquartilbereich, desto größer die Streuung zwischen den Daten.