Der Durbin-Watson (DW) Test wird verwendet, um einen AR (1) Autokorrelationstest an einem Datensatz durchzuführen. Dieser Kontrast konzentriert sich auf das Studium der Residuen der gewöhnlichen kleinsten Quadrate (OLS).
DW ist ein statistischer Test, der das Vorhandensein von Autokorrelation in den Residuen einer Regression kontrastiert. Das Hauptmerkmal einer Datenreihe mit autokorrelierten Residuen ist der definierte Trend der Daten.
Autokorrelation tritt auf, wenn die unabhängigen Variablen eine zeitliche Struktur haben, die sich im Laufe der Zeit zu bestimmten Gelegenheiten wiederholt. Dann hängen die heutigen Residuen (t = 2) von den vergangenen Residuen (t = 1) ab und die Unabhängigkeitsannahme des klassischen linearen Modells wird nicht erfüllt.
Durbin Watson in Finanzserien
Dieses Autokorrelationsproblem finden wir in Datenreihen mit klar definiertem Trend. Zum Beispiel der Preis des japanischen NIKKEI 225-Index mit der Zahl Skipässe ausgestellt im Skigebiet Aspen, USA. Beide Serien haben den gleichen wachsenden Trend, obwohl sie zunächst keine Beziehung teilen. Der häufigste Fall von Autokorrelation tritt bei Finanzreihen auf, bei denen der Trend der Daten sehr gut definiert ist.
Eine praktische Lösung zur Reduzierung von Autokorrelation und Heteroskedastizität in Finanzreihen wäre die Anwendung des natürlichen Logarithmus (ln). Durch die erste Differenz ist lnPt - lnPt-1 isolieren wir die Serie von ihrem Trend. In diesem Fall stellt es die Preise in der Zeit dar t.
Das Ergebnis ist die bedingte DW-Verteilung in Xich das die Annahmen des klassischen linearen Modells erfüllt, mit besonderer Bedeutung der Annahme der Normalität in den Residuen.
Dieser Kontrast ist durch die Ober- und Untergrenzen für kritische Werte bekannt, die vom Signifikanzniveau des Konfidenzintervalls abhängen. Diese allgemeinen Ebenen sind:
- dODER: Obergrenze.
- dL: Untere Grenze.
Obwohl wir keine exakte Verteilung haben, dODER und dL sie sind in den DW-Tabellen definiert. Die Grenzen sind eine Funktion der Anzahl der Variablen (nein) und die Anzahl der erklärenden Variablen (k).
Prozess
1. Wir ordnen die Residuen zeitlich so an, dass
2. Wir definieren H0 und H1 .
3. Kontraststatistik t.
4. Ablehnungsregel.
In großen Stichproben ist DW ungefähr gleich 2 (1-r), wobei r ist die Schätzung erster Ordnung der Residuen.
Der ungefähre Bereich für DW ist (0,4)
- Wenn 0 ≤ DW <dL → Wir verwerfen H0
- Wenn dL <DW <dODER → Nicht schlüssiger Test
- Wenn dODER <DW <Si 4 - dODER → Es gibt keine Autokorrelation erster Ordnung
- Ja 4 - dODER <DW <Si 4 - dL → Nicht schlüssiger Test
- Ja 4 - dL <DW ≤ 4 → Wir haben nicht genügend signifikante Beweise, um H . abzulehnen0