Logarithmus - Was ist das, Definition und Konzept
Der Logarithmus ist eine streng konkave (zunehmende) monotone Funktion, die in der Menge positiver reeller Zahlen enthalten ist und ist die Umkehrung der Exponentialfunktion.
Mit anderen Worten, der Logarithmus ist eine Funktion, die von einer Basis und einem Argument abhängt, die mit abnehmender Wachstumsrate wachsen.
Empfohlene Artikel: natürlicher Logarithmus, Logarithmen in der Ökonometrie und reelle Zahlen.
Logarithmus-Formel
Der Logarithmus-Ausdruck besteht aus einer Basis und einem Argument.
In diesem Fall ist die Base ist x und die Streit ist z, aus der wir den Logarithmus erhalten.
Aber… Was ist der Logarithmus der Elemente der vorherigen Gleichung?
Meistens neigen wir dazu zu denken, dass der Logarithmus des vorherigen Ausdrucks einfach log . istx, aber es ist nicht wahr. Die richtige Antwort ist logxz da wir auch die Variable z brauchen, um den Logarithmus berechnen zu können.
Domain
Eine gegebene numerische Variable z, die in der Menge der reellen Zahlen enthalten ist, unterliegt der Beschränkung, nur positive reelle Zahlen zu verwenden.
Mit anderen Worten, die Logarithmus-Argumente akzeptieren nur reelle Zahlen (>) größer als Null (0).
Wenn eine Zahl x in der Menge der reellen Zahlen enthalten ist, unterliegt sie der Einschränkung, nur positive reelle Zahlen größer als 1 zu verwenden.
Mit anderen Worten, die Basen von Logarithmen akzeptieren nur reelle Zahlen (>) größer als eins (1).
Die am häufigsten verwendeten Basen sind 2, 10 und e.
Der Logarithmus zur Basis 10 heißt dezimaler oder gewöhnlicher Logarithmus.
Der Logarithmus zur Basis 2 ist bekannt als binärer Logarithmus.
Ist die Basis des Logarithmus die Zahl e, dann heißt der Logarithmus natürlicher oder natürlicher Logarithmus.
Darstellung
Was brauchen wir, um den Logarithmus einer Zahl zu berechnen?
Um den Logarithmus zu berechnen, benötigen wir zwei Zahlen, die zur Menge der positiven reellen Zahlen gehören und von denen eine von einer verschieden ist (1). Eine Zahl fungiert als Argument und die andere als Basis.
Ergebnis
Obwohl es Einschränkungen hinsichtlich der Zahlen gibt, die für die Basis und das Argument verwendet werden können, besteht der Kobereich der logarithmischen Funktion aus allen reellen Zahlen. Mit anderen Worten, wir können negative, neutrale (0) oder positive Logarithmen erhalten, da sie jeden Wert der reellen Linie annehmen können:
Es ist wichtig, den Bereich des Arguments nicht mit dem Bereich des Ergebnisses (codomain) zu verwechseln.
Beispiele
App
Im Finanzwesen werden Logarithmen verwendet, um die kontinuierliche Rendite eines Vermögenswerts oder Finanzprodukts zu erhalten.
In der Volkswirtschaftslehre, sowohl in der Mikroökonomie als auch in der Makroökonomie, werden sie verwendet, um die Risikoaversion von Wirtschaftssubjekten in Nutzenfunktionen auszudrücken. Sie werden auch verwendet, um monotone Transformationen von Nutzenfunktionen durchzuführen.
In der Ökonometrie wird die Skala der Variablen transformiert, um ihre Interpretation zu erleichtern.
