Der Winkel zwischen zwei Vektoren ist die Kapazität des Kreisbogens, der durch die Segmente der Vektoren gebildet wird, die durch einen Punkt verbunden sind.
Mit anderen Worten, der Winkel zwischen zwei Vektoren ist der Winkel, der gebildet wird, wenn zwei Vektoren multipliziert werden.
Zwei Vektoren bilden einen Winkel, wenn sich beide multiplizieren, das heißt, wenn wir Vektoren multiplizieren, werden wir sie an einem gemeinsamen Punkt so verbinden, dass sie einen Winkel bilden.
Formel
Seien zwei 3-dimensionale Vektoren:
Beide bilden einen Winkel, wenn wir das Punktprodukt erstellen:
Skalare Produktformel
Der Übergang von zwei Vektoren zu einem Winkel wäre wie folgt:
Um den Winkel zu erhalten, der aus dem Skalarprodukt zweier Vektoren gebildet wird, sollten wir den Kosinus isolieren und dann den Arkussinus bilden und Alpha (den Winkel) ermitteln.
Die Vorgehensweise wäre also: Zuerst schreiben Sie die Formel für das Skalarprodukt in geometrischer Definition, weil wir möchten, dass die Multiplikation den Kosinus enthält.
Als nächstes isolieren Sie den Kosinus des Winkels durch das Passieren, indem Sie das Produkt der Module der Vektoren auf die andere Seite des Gleichen teilen.
Es ist wichtig zu unterscheiden, dass das Skalarprodukt in Koordinaten (Zähler) anders ist als das Produkt der Module (Nenner).
Das Skalarprodukt in Koordinaten ist:
Das Produkt der Module ist:
Winkelart nach dem Vorzeichen des Skalarprodukts
Das Vorzeichen des Skalarprodukts zweier Vektoren bestimmt den gebildeten Winkel und damit auch seine Form:
- Wenn das Punktprodukt positiv, dann ist der gebildete Winkel akut.
- Wenn das Punktprodukt Null, dann ist der gebildete Winkel Recht. Wenn ein rechter Winkel gebildet wird, bedeutet dies, dass die Vektoren senkrecht stehen.
- Wenn das Punktprodukt Negativ, dann ist der gebildete Winkel stumpf.
