Die Ableitung einer mathematischen Funktion ist die Rate oder Änderungsrate einer Funktion an einem bestimmten Punkt. Das heißt, wie schnell eine Variation auftritt.
Aus geometrischer Sicht ist die Ableitung einer Funktion die Steigung der Tangente an den Punkt, an dem x liegt.
Mathematisch lässt sich die Ableitung einer Funktion wie folgt ausdrücken:
In der Formel ist x der Punkt, an dem die Variable den Wert von x annimmt. Ebenso ist h eine beliebige Zahl. Dies ist dann gleich Null, da wir, wie wir im obigen Bild sehen, den Grenzwert der Funktion berechnen müssen, wenn h gegen Null geht.
Es sollte daran erinnert werden, dass die Ableitung im Allgemeinen eine mathematische Funktion ist, die als Änderungsrate einer Variablen in Bezug auf eine andere definiert ist. Das heißt, um wie viel Prozent steigt oder fällt eine Variable, wenn eine andere ebenfalls zu- oder abgenommen hat.
Wir müssen angeben, dass der Grenzwert einer Funktion definiert ist als ihre Tendenz (zu welchem Wert sie sich nähert), wenn sich einer ihrer Parameter (in diesem Fall h) einem bestimmten Wert nähert.
Beispiele für den Grenzwert einer Funktion
Anhand einiger Beispiele können wir den Grenzwert einer Funktion besser verstehen. Betrachten wir folgenden Fall:
In diesem Fall war es nicht notwendig, den Grenzwert zu finden, wenn h gegen Null geht, da das Ergebnis der Division von f (x + h) -f (x) durch h eine natürliche Zahl und keinen algebraischen Ausdruck ergibt, bei dem wir finden können ah, wie im folgenden Fall:
Schauen wir uns nun ein weiteres Beispiel an:
Dann dividieren wir durch h:
Schließlich finde ich das Limit, wenn h gegen 0 geht:
