Rationalisierung von Radikalen
Radikale Rationalisierung ist der Prozess, bei dem die Wurzeln des Nenners eines Bruchs eliminiert werden. Dies zur Vereinfachung.
Eine radikale Rationalisierung erleichtert die Bedienung der Fraktionen. Zum Beispiel in einer Summation.
Es gibt keine einzige Methode zur Rationalisierung von Radikalen. Wie wir weiter unten sehen werden, gibt es verschiedene Fälle, und wir werden die wichtigsten vorstellen.
Radikale Rationalisierung, wenn der Nenner vom Typ a√b . ist
Wenn wir als Nenner eines Bruchs ein Monom vom Typ a√b haben, also ein Monom mit einer Quadratwurzel, müssen wir Zähler und Nenner des Bruchs mit √b multiplizieren.
Sehen wir es an einem Beispiel besser:
In diesem Fall müssen wir Zähler und Nenner mit √11 multiplizieren:
Ebenso, wenn wir haben:
Radikale Rationalisierung, wenn der Nenner ein Monom ist
Nun werden wir die Rationalisierung von Radikalen sehen, wenn der Nenner ein Monom vom Typ ab . ist1 / keine, wobei n eine Zahl größer als zwei ist. Das heißt, der Nenner hat keine Quadratwurzel, sondern beispielsweise eine Kubikwurzel, wobei b 1/3 als Exponenten hat.
Die folgende Formel wäre:
Schauen wir uns nun ein Beispiel an:
Es ist erwähnenswert, dass dies ein verallgemeinerter Fall des vorherigen ist, bei dem wir ein Monom mit einer Quadratwurzel hatten.
Radikale Rationalisierung, wenn der Nenner ein Binomial ist
Im Fall eines Bruchs, dessen Nenner ein Binomial vom Typ √a + √b ist, werden Zähler und Nenner des Bruchs mit demselben Ausdruck multipliziert, wobei das mittlere Vorzeichen durch das umgekehrte Vorzeichen geändert wird . Das heißt, wenn wir die Summe zweier Wurzeln haben, würden wir sie mit ihrer Subtraktion √a-√b multiplizieren und umgekehrt.
Wir müssen auch bedenken, dass das Zeichen des ersten Radikals bleiben wird. Das heißt, wenn wir -√a + √b haben, müssen wir mit -√a-√b multiplizieren, während wir -√a-√b haben, müssen wir mit -√a + √b multiplizieren.
Sehen wir uns besser ein Beispiel an:
