Dreieck - Was ist das, Definition und Konzept

Das Dreieck ist ein Polygon, das aus drei Seiten sowie drei Eckpunkten und drei Innenwinkeln besteht.

Das Dreieck ist eine sehr wichtige geometrische Figur und die Grundlage anderer Vielecke. So kann jedes Polygon mit mehr als drei Seiten (wie das Quadrat) beim Zeichnen seiner Diagonalen in verschiedene Dreiecke unterteilt werden, wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist.

Es sei daran erinnert, dass die Diagonale das Segment ist, das einen Scheitelpunkt der geometrischen Figur mit dem Scheitelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet.

Es sollte auch beachtet werden, dass ein Polygon eine zweidimensionale geometrische Figur ist, die aus der Vereinigung verschiedener Punkte (die nicht Teil derselben Linie sind) durch Liniensegmente gebildet wird.

Dreieckselemente

Nimmt man die folgende Abbildung als Referenz, sind die Elemente des Dreiecks die folgenden:

• Scheitelpunkte: A, B, C.
• Seiten: AB, BC, AC.
• Innenwinkel: , β, γ.
• Außenwinkel: e, d, h. Jeder ergänzt den Innenwinkel derselben Seite. Das heißt, es ist wahr:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

Ebenso ist eine wichtige Eigenschaft des Dreiecks, dass sich seine Innenwinkel zu 180º addieren, d. h.:

∝ + β + γ = 180º

Umfang und Fläche des Dreiecks

Basierend auf der Abbildung unten können wir die folgenden Formeln verwenden, um den Umfang und die Fläche eines Dreiecks zu ermitteln:

• Umfang: Es ist einfach die Summe der Seiten: a + b + c
• Bereich: Um die Fläche eines Dreiecks zu ermitteln, müssen Sie die Länge einer Basis (eine der Seiten) mit ihrer Höhe multiplizieren und durch 2 teilen. Zum Beispiel könnten wir in der obigen Abbildung (a * h) / 2. Sie geben uns jedoch möglicherweise nicht immer den Wert von h als Information. In diesem Fall können wir die Formel von Heron anwenden, wobei ZU ist die Gegend und so, der Semiperimeter, also der Umfang zwischen zwei (s = P / 2):

Wir müssen im Fall eines rechtwinkligen Dreiecks einschränken, dass von den Seiten, die den rechten Winkel bilden, eine die Grundfläche und die andere die Höhe ist, damit die Flächenberechnung einfacher ist.

Dreieck beispiel

Angenommen, wir haben ein Dreieck mit drei Seiten von 13, 10 und 7 Metern. Wie wäre sein Umfang und seine Fläche?

Angenommen, wir haben den Fall eines rechtwinkligen Dreiecks und wissen, dass die Seiten, die den rechten Winkel bilden, 10 und 7 Meter betragen. So erhalten wir die Fläche auf einfache Weise:

A = (10 * 7) / 2 = 35 m²

Die beiden Ergebnisse stimmen nicht genau überein, da ein rechtwinkliges Dreieck den Satz des Pythagoras erfüllen muss. Das heißt, die Seiten, die den rechten Winkel bilden, die Beine, wenn sie quadriert und addiert werden, müssen gleich der Länge der dritten Seite, Hypotenuse (x), quadriert, wie wir unten sehen:

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12,2066 m

Das heißt, damit das Dreieck richtig ist, können seine Seiten nicht 10,7 und 13 Meter messen, sondern 10,7 und 12,2066 Meter.