Der Begriff linear bedeutet, dass etwas eine ständige Entwicklung in eine bestimmte Richtung zeigt. Dies im Bereich der Physik und Mathematik.
Das heißt, linear bedeutet, dass es eine Variation gibt, die immer die gleiche Größe und den gleichen Sinn hat.
Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass die Aufheizzeit in einem Mikrowellenherd von 10 Sekunden auf 10 Sekunden erhöht werden kann, bevor Sie die Starttaste drücken. Das bedeutet, dass die Zeit zum Erhitzen der Speisen linear angepasst wird.
Lineare Gleichungen
Wir müssen uns daran erinnern, dass lineare Gleichungen solche Gleichungen ersten Grades sind. Das heißt, diejenigen, bei denen die Variable potenziert wird. Ihre allgemeine Form, wenn sie zwei Unbekannte haben, ist wie folgt:
y = mx + b
Im obigen Beispiel ist y die abhängige Variable, x ist die unabhängige Variable und die Koeffizienten sind a und b.
Diese Art von Gleichungen kann durch eine Linie dargestellt werden, wobei m deren Steigung ist. Auf die gleiche Weise können wir feststellen, dass x die Variable ist, die auf der horizontalen Achse verläuft, während y auf der vertikalen Achse verläuft und b der Punkt ist, an dem die Linie die vertikale Achse schneidet. Wir können das Beispiel im Bild unten sehen:
Eine andere der einfachsten Formen einer Gleichung ersten Grades ist, wenn sie nur eine Variable hat, so dass sie wie folgt ausgedrückt werden kann:
c = ax + b
In der obigen Gleichung ist x die Unbekannte, die mit dem Koeffizienten (a) multipliziert wird, während b und c Konstanten sind.
Lineare Funktion
Bei der linearen Funktion sind zwei Bedingungen erfüllt:
- Zusatzeigenschaft: Wenn ich f (x) und f (y) habe, dann f (x) + f (y) = f (x + y).
- Homogene Eigenschaft: Es gilt Af (x) = f (Ax). Dies ist A eine natürliche Zahl.
Sind diese beiden Eigenschaften erfüllt, spricht man vom Superpositionsprinzip.
Es ist zu beachten, dass diese Prinzipien in einer Gleichung ersten Grades nur dann nicht immer erfüllt sind, wenn der Koeffizient b null ist.
Lineare Algebra
Lineare Algebra ist der Zweig der Mathematik, der sich dem Studium von Elementen wie Matrizen, Vektoren, Vektorräumen und linearen Gleichungssystemen widmet.
Lineare Algebra ist eines der komplexesten Gebiete der Algebra und ist normalerweise das Studien- und Anwendungsgebiet hauptsächlich der Ingenieurwissenschaften und der Informatik.