Die Addition ist eine der Grundoperationen der Arithmetik, die darin besteht, zwei oder mehr Zahlen zu einer zu verbinden.
Diese elementare Operation wird normalerweise mit Elementen durchgeführt, die zur gleichen Menge gehören, dh die einander ähnlich oder gleich sind.
Wenn wir uns beispielsweise in einem Klassenzimmer befinden, können wir die Stifte der Schüler hinzufügen.
Es ist jedoch möglich, das Hinzufügen auf eine abstraktere Ebene zu bringen, auf der in der Operation nicht detailliert beschrieben wird, welche Art von Elementen hinzugefügt werden.
Die entgegengesetzte Operation zur Addition ist die Subtraktion, bei der eine Zahl von einer anderen entfernt wird. Ebenso ist die Multiplikation eine Operation, bei der eine Zahl eine bestimmte Anzahl von Malen addiert wird.
Eigenschaften der Summe
Die Summe hat folgende Eigenschaften:
- Kommutativgesetz: Die Reihenfolge der Addenden (der Zahlen, die addiert werden) ändert das Ergebnis nicht:
a + b = b + a
- Assoziative Eigenschaft: Das Ergebnis einer Summe ändert sich nicht, wenn einige der Summanden durch die Summe dieser ersetzt werden.
a + b + c = a + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Dissoziative Eigenschaft: Es ist die andere Seite der assoziativen Eigenschaft. Einer der Summanden kann zerlegt werden und das Ergebnis ist das gleiche.
10+13=10+(4+9)=23
- Verteilungseigenschaft: Die Summe von zwei oder mehr Zahlen multipliziert mit einer dritten Zahl ist gleich der Summe von jedem dieser Summanden multipliziert mit derselben dritten Zahl.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Außerdem müssen wir bedenken, dass jede Zahl, zu der Null addiert wird, die gleiche Zahl ergibt, also ein neutrales Element ist.
a + 0 = a
Ebenso hat jede Zahl ein Gegenteil, mit dem gleichen Wert, aber mit dem entgegengesetzten Vorzeichen, mit dem sie addiert wird und gleich Null ist.
a-a = 0
Summe der Brüche
Für die Summe der Brüche müssen wir zwei Situationen betrachten:
- Wenn die Brüche den gleichen Nenner haben: In diesem Fall werden die Zähler addiert, um den neuen Zähler zu erhalten, während der Nenner gleich bleibt.
- Wenn die Brüche unterschiedliche Nenner haben: In diesem Fall multiplizieren wir in einem Kreuz, wie im Beispiel unten gezeigt, indem wir den Zähler des einen Bruchs mit dem Nenner des anderen multiplizieren. Das Ergebnis der Summe beider Produkte ist somit der neue Zähler. In der Zwischenzeit ist der Nenner das Produkt der Nenner.
Es ist erwähnenswert, dass, wie wir im Beispiel sehen, der resultierende Bruch vereinfacht werden kann.
Eine andere Möglichkeit, Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren, besteht darin, das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner zu finden. Das wird der letzte Nenner sein. Dann teilen wir diesen Nenner durch jeden der Nenner der Addenden, um das Ergebnis mit dem entsprechenden Zähler zu multiplizieren. Dann addieren wir alle diese Produkte, um den endgültigen Zähler zu erhalten. Sehen wir uns besser ein Beispiel an:
