Arten von Fraktalen - Was ist das, Definition und Konzept

Die Arten von Fraktalen sind die Formen, in denen komplexe geometrische Figuren, die die Kriterien der Selbstähnlichkeit erfüllen, klassifiziert werden können, dh jeder seiner Teile ähnelt dem Ganzen.

Eine andere Möglichkeit, Fraktale zu verstehen, sind solche Objekte, die nicht nur eine Fläche und ein Volumen, sondern auch eine Rauheit haben. Dies bedeutet, dass es Unregelmäßigkeiten auf seiner Oberfläche aufweist und sich den Elementen der Natur genauer nähert.

Fraktale werden durch fraktale Geometrie untersucht und erfüllen nicht die Kriterien der ebenen Geometrie oder der Geometrie des Raumes.

Fraktale können nach verschiedenen Kriterien, aber hauptsächlich nach ihrer Zusammensetzung, in Kategorien eingeteilt werden, wie wir weiter unten sehen werden.

Lineare Fraktale

Lineare Fraktale bestehen aus linearen Elementen wie Linien oder Dreiecken. Auf diese Weise können sie mit einfachen Pfaden gezeichnet werden. Ein Beispiel ist die Cantor-Menge, die mit einer dreigeteilten Linie beginnt und das Segment in der Mitte eliminiert. Dieser Vorgang wird unbegrenzt wiederholt. Es ist das älteste Fraktal, für das es eine Dokumentation gibt.

Fraktale integrierter Funktionen

Fraktale iterierter Funktionenso Sie werden durch ein iteratives Funktionssystem gebildet, das eine mathematische Formulierung zur Darstellung einer sich in sich wiederholenden Figur ist, die Selbstähnlichkeit beobachtet.

Ein Beispiel ist die Sierpinski-Pyramide. Die Idee dieser Figur ist die eines Dreiecks, das aus mehreren Dreiecken besteht. Jedes Dreieck enthält ein anderes, das aus Segmenten besteht, die die Mittelpunkte jeder Seite verbinden.

Komplexe Fraktale

Komplexe Fraktale werden durch einen Algorithmus erzeugt. So wird mit der Wiederholung einer Formel eine Reihe von Werten berechnet, bis eine Bedingung erfüllt ist. Um diese Art von Fraktal grafisch darzustellen, sind Millionen von Operationen erforderlich, weshalb ein Computer erforderlich ist. Ein Beispiel ist die Mandelbrot-Menge:

Chaotische Umlaufbahnen

Chaotische Umlaufbahnen basieren auf einer 1963 von Edward Lorenz entwickelten Studie über chaotische Umlaufbahnen, die hinterfragt, dass die Planeten in elliptischen Umlaufbahnen um die Sonne rotieren, sondern eher durch chaotische Umlaufbahnen wie die, die wir in der folgenden Grafik sehen, die der Attraktor von Lorenz.

Plasmas

Plasma ist eine Figur, die durch eine Farbverteilung gebildet wird, die keinem bestimmten Muster folgt, sondern eher einem zufälligen Prozess folgt, was sie einzigartig und unwiederholbar macht.

Zellulare Automaten

Zelluläre Automaten entsprechen diskreten dynamischen Systemen. Das heißt, Raum und Zeit nehmen diskrete Werte an. Mit anderen Worten, es wird in definierten Abschnitten gemessen, beispielsweise wenn wir den Wert einer Variablen für jeden Monat oder jedes Jahr berechnen. Es war ein System, das um 1950 von John von Neumann entwickelt wurde. Die Idee ist, jeden Bereich anhand der Farbe der angrenzenden Bereiche einzufärben.