Der Dickey-Fuller-Test ist ein Single-Root-Test, der das Vorhandensein von stochastischem Trendverhalten in der Zeitreihe der Variablen mittels eines Hypothesentests statistisch erfasst.
Mit anderen Worten, der Dickey-Fuller-Test ermöglicht es uns, mithilfe eines Hypothesentests festzustellen, ob in der Zeitreihe der Variablen ein signifikanter Trend vorhanden ist.
Empfohlene Artikel: Autoregression, Stochastischer Prozess.
Dickey Fullers Herangehensweise an den Kontrast
Wie in den vorherigen Hypothesentests stellen wir einfach das Vorhandensein eines stochastischen Trends in den Beobachtungen als Nullhypothese fest. Bei der Alternativhypothese stellen wir keinen stochastischen Trend in den Beobachtungen fest.
Wie sagen wir, dass es einen Trend bei einer Autoregression in der mathematischen Sprache gibt oder nicht?
Bei einem Trend in einer Zeitreihe in einem AR (1)-Modell liegt der erste Regressor tendenziell bei 1 oder sehr nahe bei 1. Dies liegt an der mittleren Reversionseigenschaft eines stationären stochastischen Prozesses.
Mit anderen Worten, je näher der erste Koeffizient in einem AR (1)-Modell an 1 liegt, desto länger dauert es, bis die Beobachtungen zum Mittelwert zurückkehren. Dies ist gleichbedeutend mit Nichtstationarität, denn wenn der stochastische Prozess stabil wäre, wäre dieser Koeffizient kleiner als 1 oder sehr nahe bei 0.
Dann können wir anhand der Zahl, die wir dem ersten Regressor der Autoregression zuordnen, zwischen Trend und keinem stochastischen Trend in den Beobachtungen unterscheiden.
Schematisch
Mathematisch
- Wir gehen von einem AR (1)-Modell aus:
- Wir subtrahieren die unabhängige Variable Yt-1auf beiden Seiten des Gleichen, so dass:
- Wir reparieren:
Wir nehmen einen gemeinsamen Faktor und ändern den Parameter, um anzuzeigen, dass es sich um eine Modifikation des Originals handelt:
Wir definieren das Inkrement als
- Neues AR-Modell (1):
- Neuer Hypothesentest:
Statistische Programme mit einem vorbestimmten Dickey-Fuller-Test testen direkt die neuen Hypothesen (wenn der Parameter 0 oder kleiner als 0 ist) unter Verwendung der einseitigen t-Statistik.
App
Der Dickey-Fuller-Test wird häufig in der Ökonometrie angewendet, um das Vorhandensein von Trends über Zeitreihen zu überprüfen. Die Besonderheit des Dickey-Fuller-Tests besteht darin, dass er im Vergleich zu anderen komplexeren Tests, die auch das Vorhandensein eines Trends in den Daten testen, am einfachsten zu verwenden ist.
Frage
Könnten wir uns den statistischen Kontrast ersparen?
Hängt davon ab. Manchmal ist der Trend der Zeitreihen sehr klar und es ist nicht notwendig, irgendetwas zu kontrastieren, da er durch die grafische Darstellung der Beobachtungen abgeleitet werden kann.
Betrachten wir auch den ersten Regressor des AR (1)-Modells: Wenn er 1 oder nahe 1 ist, können wir feststellen, dass die Daten einen Trend aufweisen.
Aus Präzisionsgesichtspunkten empfehlen wir den Kontrast.