Anleihebewertung - Was es ist, Definition und Konzept

Wenn man über Fixed Income spricht, spricht man nicht von komplexen Konzepten und Begriffen, die sich nicht in zwei oder drei Sätzen erklären lassen. Die Preiskalkulation ist nicht komplex. Wenn wir jedoch jedes Detail, das den Preis beeinflusst, analysieren wollen, ist eine eingehendere Untersuchung zu Begriffen wie Duration, Modified Duration und Sensitivity erforderlich (wird später ausführlich erläutert).

Eine Prämisse, bevor wir beginnen, müssen wir verstehen, dass festverzinsliche Wertpapiere nicht fest sind, oder besser gesagt, die Rendite, die wir für die Investition in eine Anleihe erzielen, wird nur die ursprünglich berechnete sein, wenn wir sie bis zur Fälligkeit halten. Mit anderen Worten, der Preis der Anleihe unterliegt der Volatilität der Zinssätze (denken Sie daran, dass sich der Preis einer Anleihe umgekehrt zur Entwicklung der Zinssätze bewegt) und daher muss die effektive Rendite nicht mit der zum Zeitpunkt des Kaufs.

An dieser Stelle müssen wir unterscheiden zwischen:

Anleihen mit festem Kupon: Bei dieser Art von Wertpapieren wird regelmäßig ein fester Coupon ausgeschüttet. Zum Beispiel 5% pro Jahr. Sie werden normalerweise halbjährlich verteilt. Hat eine Anleihe mit einem Nominale von 1.000 Euro also einen festen Kupon von 5 %, schüttet sie alle sechs Monate 25 Euro aus.
Nullkuponanleihe: Diese Art von Titel zahlt erst am Fälligkeitstag Zinsen, d.h. sie zahlt die Zinsen zusammen mit der Kreditsumme am Ende. Als Ausgleich ist sein Preis niedriger als sein Nennwert, dh er wird mit einem Abschlag ausgegeben, was eine höhere Rendite auf den Kapitalbetrag ergibt.
Floating Coupon-Bonus: Es handelt sich um Wertpapiere, deren Zinsen variabel verzinst werden, die an die Entwicklung eines Geldmarktzinssatzes (Euribor, Libor …) zuzüglich einer Differenz geknüpft sind. Beispiel: Euribor + 2%.

Grafisch stellen wir eine Nullkuponanleihe und drei Anleihen mit fixen Kupons (20%, 13% und 8%) mit einer Laufzeit von 100 dar. Daher kann diese je nach Ausgabepreis und Kupon einer Anleihe über dem Nennwert liegen ( über 100) oder unter Par (unter 100).

Formeln zur Berechnung des Preises einer Anleihe und Beispiele

Die Bewertung einer festverzinslichen Anleihe erfordert einen methodischen Prozess und einige Kenntnisse der Finanzgesetze der Kapitalisierung und des Diskonts.

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Couponanleihebewertung

Der Barwert einer Anleihe entspricht den künftig zufließenden Cashflows, diskontiert zum aktuellen Zeitpunkt mit einem Zinssatz (i), also dem Wert der Kupons und dem heutigen Nominalwert. Mit anderen Worten, wir müssen den Nettobarwert (NPV) der Anleihe berechnen:

Oder was ist gleich:

Beispiel für die Preisberechnung einer Couponanleihe

Wenn wir zum Beispiel am 1. Januar des Jahres 20 sind und eine zweijährige Anleihe mit einem halbjährlich gezahlten Kupon von 5% pro Jahr haben, beträgt der Nennwert 1000 Euro, die am 31. Dezember des Jahres ausgezahlt wird 22 und einem Diskont- oder Zinssatz von 5,80 % pro Jahr (was 2,90 % halbjährlich entspricht), beträgt der innere Wert der Anleihe:

Entspricht der Zinssatz dem Coupon, entspricht der Kurs der Anleihe exakt dem Nennwert:

Wenn wir den Kurs der Anleihe kennen, aber den Zinssatz nicht kennen, müssen wir den internen Zinsfuß (IRR) der Anleihe berechnen.

Wenn wir nach «r» auflösen, erhalten wir: r = 2.90% (das wären 5.80% pro Jahr)

Bewertung von Anleihen ohne Coupon

Die Bewertung von Anleihen mit Nullkupon ist die gleiche, aber einfacher, da es nur einen zukünftigen Cashflow gibt, den wir diskontieren müssen, um den aktuellen Wert zu kennen:

Beispiel für die Preisberechnung einer Nullkuponanleihe

Zum Beispiel, wenn wir am 1. Januar des Jahres 20 sind und wir eine Nullkuponanleihe mit einem Nennwert von 1000 Euro, einer Laufzeit von genau 2 Jahren (sie zahlt am 31. Dezember 2022) 1000 Euro und Zinsen Rate von 5 Jährlich% beträgt der Preis:

Die Berechnung des Preises von Floating-Coupon-Anleihen ist komplexer, da wir die zu zahlenden Coupons nicht kennen und daher Schätzungen vornehmen müssen.

Andererseits haben wir für die obigen Beispiele genaue Daten verwendet. Wenn mehrere Tage vergangen sind, ist die Berechnung dieselbe, aber wir müssen die verbleibenden Tage und den Couponlauf berechnen.

Bei Anleihen mit Call-Optionen (Callable Bond) müssen wir die Optionsprämie vom Preis abziehen, bei Put-Optionen (Putable Bond) müssen wir die Optionsprämie hinzurechnen.

Beispiel für die Berechnung des Preises einer Anleihe mit Excel

Dank des Tools (Download Excel am Ende des Dokuments) werden wir jedoch versuchen, die Berechnungen zu erleichtern.

Als erstes haben wir die Daten der Anleihe:

Wir können nachweisen, dass es sich um eine heute begebene Anleihe (Excel aktualisiert das Datum automatisch) mit einer Laufzeit von 10 Jahren handelt. Bei einem Nominalwert von 100.000 Geldeinheiten beträgt der jährliche Coupon 5 % und der Kaufpreis beträgt 121 % des Nominals.

Zweitens wollen wir die Duration der betreffenden Anleihe berechnen. Dazu haben wir die Bewertung verwendet, indem wir die Cashflows berechnet und jedem einen Wert entsprechend der Zeitdauer gegeben haben.

Nach Spalten (siehe Tabelle unten) haben wir:

Termine: Dies entspricht dem heutigen Datum oder Valutadatum, das wir in den Anleihespezifikationen haben. Aufeinanderfolgend haben wir jährlich die Kuponzahlungstermine (jährlich) bis zur Fälligkeit der Anleihe.
Tage: Dies ist die Anzahl der Tage vom heutigen Datum oder Valutadatum bis zum betreffenden Cashflow.
Jahre: Es ist notwendig, die Tage in Jahre umzuwandeln, indem man sie durch 365 teilt, das ist die Anzahl der Tage, die 1 Jahr hat (die Bewertung erfolgt gemäß Marktkonvention "aktuell - aktuell")
Fließt: Dies sind die erwarteten Cashflows. Denken Sie daran, dass wir 5 % des jährlichen Coupons und bei Fälligkeit den Coupon von 5 % + 100 % des Nominals erhalten.
Barwert der Ströme: An dieser Stelle wenden wir das Zinseszinsgesetz an. Wir möchten es wissen, indem wir jeden Strom, den wir zuvor mit dem Zinssatz berechnet haben, diskontieren.
- Kn: Cashflow (in unserem Fall 5% und bei Fälligkeit 105%).
- ich: Der vorherrschende Zinssatz, der für diesen Anleihepreis angegeben wird.
- n: Die Jahre haben wir vorher berechnet.

Barwert der Cashflows für den entsprechenden Zeitraum (Jahre): das heißt, wir berechnen die Duration jedes Cashflows in Jahren und addieren sie dann zu der Duration der gesamten Anleihe.

In der folgenden Tabelle zeigen wir Ihnen die durchgeführten Berechnungen:

Schließlich kommen wir zum Analyse- und Bewertungsteil:

Die Dauer Es kann als gewichteter Durchschnitt der verschiedenen Momente definiert werden, in denen eine Anleihe ihre Zahlungen leistet, wobei der aktuelle Wert jedes der Ströme dividiert durch den Preis der Anleihe als Gewichtung verwendet wird. Dieser gewichtete Durchschnitt wird in derselben Einheit ausgedrückt, in der wir die Laufzeiten messen, am häufigsten wird er in Jahren ausgedrückt.

Die geänderte Dauer Es besteht darin zu bewerten, wie sich der Wert eines festverzinslichen Wertpapiers aufgrund von Änderungen der Marktzinssätze ändert. Im Gegensatz zur Duration, die in Jahren gemessen wird, wird die modifizierte Duration in Prozent gemessen und gibt die prozentuale Wertänderung eines festverzinslichen Vermögenswerts an, wenn sich die Marktzinssätze um einen Prozentpunkt ändern.

Sensitivität ist die erste Ableitung des Ausdrucks, der den Preis einer Anleihe mit ihrem IRR in Beziehung setzt. Bei einem festverzinslichen Vermögenswert mit festen Kupons spiegelt die absolute Sensitivität die absolute Preisänderung des Vermögenswerts bei absoluten Anteilsänderungen seines IRR wider, d. h. den Gewinn oder Verlust in Geldeinheiten in im Angesicht der Veränderungen Absolute Renditen. Die absolute Sensitivität kann mit einer der Bedeutungen des Deltas bei Finanzoptionen gleichgesetzt werden, wobei es das Delta als die Variation der Prämie vor winzigen Bewegungen des Basiswerts definiert.

Die absolute Sensitivität wird als Risikomaß bei der Verwaltung festverzinslicher Vermögenswerte verwendet. Im Gegensatz zur Dauer, deren Maß in Jahren angegeben wird und ihr Vorzeichen daher immer positiv ist (Sie können nicht in die Vergangenheit gehen), wird die absolute Sensitivität in Geldeinheiten angegeben.