Eine Differenzengleichung ist ein mathematischer Ausdruck, der verschiedene diskrete mathematische Folgen in Beziehung setzt, wobei eine der Folgen nicht bekannt ist.
Um dieses fortgeschrittene mathematische Konzept zu verstehen, ist es notwendig, Teile durchzugehen. Zunächst einmal ist eine Sequenz eine Funktion, deren Werte von der Zeit abhängen. Und was ist eine Funktion? Eine Funktion wird durch eine Gleichung definiert, die einer der Variablen Werte als Funktion der anderen angibt. Zum Beispiel: die Funktion Y = 2X - C
Dabei könnte Y der Gewinn, X die verkauften Einheiten und C die Fixkosten sein (angenommen, sie sind fix und gleich 0). Die Maßeinheit ist in Euro. Wenn wir uns das vorherige Bild ansehen, sehen wir, wie der Wert von Y steigt, wenn wir mehr Einheiten verkaufen (der Wert von X ist höher). Wenn wir zum Beispiel 10 Einheiten verkaufen: Y = (2 · 10) -3 = 17 Euro Einkommen.
Zurück zum ursprünglichen Konzept: Eine Gleichung, die aus verschiedenen zeitabhängigen diskreten Funktionen besteht, ist eine Differenzengleichung.
Mit anderen Worten, statt einer Gleichung, die von mehreren Variablen abhängt, hätten wir eine Gleichung, die von mehreren Funktionen abhängt. Die Lösung der Gleichung wird wiederum eine andere Funktion sein (Sequenz, die nicht bekannt ist).
Wozu dienen Differenzengleichungen?
Da dies etwas abstrakt erscheinen mag, nehmen wir ein sehr einfaches Beispiel. Angenommen, wir wollen wissen, wie sich der Gewinn eines Unternehmers entwickelt:
Unternehmer = Vertrieb, Wirtschaftslage und Branche
Der Gewinn des Unternehmers könnte beispielsweise von diesen drei Variablen abhängen. Jede der Variablen ist eine Funktion, die wiederum von anderen Faktoren abhängt. Die Frage wäre folgende:
Welche Funktion kann mir erklären, wie viel Gewinn ich unter Berücksichtigung der anderen Funktionen (Vertrieb, Wirtschaftslage und Branche) haben werde?
Die Antwort auf diese Frage ist die Lösung der Differenzengleichung.
Diese Arten von Gleichungen haben eine Methode, mit der sie gelöst werden. Da das Verfahren jedoch komplex ist, wird es in diesem Artikel nicht behandelt. Das ultimative Ziel ist es, grob zu verstehen, wie diese Arten von Gleichungen funktionieren. Und sehen Sie von dort aus, welche Anwendung sie in der Wirtschaft haben.
Erwähnen Sie abschließend, dass es nicht notwendig ist, die Methode zu erlernen, um sie zu lösen. Gegenwärtig werden dank Computerprogrammen Lösungen für diese komplexen Gleichungen automatisch generiert. Wenn sie jedoch verwendet werden sollen, ist es praktisch, das Verfahren zu kennen.