Matrix Division - Was ist das, Definition und Konzept

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Die Division zweier Matrizen ist die Multiplikation einer Matrix mit der inversen Matrix der Divisionsmatrix und erfordert gleichzeitig, dass die Divisionsmatrix eine quadratische Matrix ist und dass ihre Determinante nicht Null ist.

Mit anderen Worten, die Division zweier Matrizen ist die Multiplikation einer Matrix mit der inversen Matrix der Matrix, die als Divisor fungiert, und als Anforderungen an inverse Matrizen müssen sie quadratisch sein und die Determinante muss nicht Null sein.

Es mag widersprüchlich erscheinen, dass wir zwei Matrizen multiplizieren müssen, um sie zu teilen. Der Schlüssel ist, dass bei dieser Multiplikation die beiden ursprünglichen Matrizen nicht multipliziert werden, sondern die Matrix, die in den Nenner gehen würde und die jetzt multipliziert, die inverse Matrix der ursprünglichen Matrix ist.

Matrix-Multiplikation

Matrixteilungsformel

Die inverse Matrix wird über die Nennermatrix gebildet.

Matrixteilungsprozess

Die Reihenfolge zum Teilen zweier Matrizen ist wie folgt:

Bestimmen Sie, welche Matrix in den Zähler und welche Matrix in den Nenner gehört. Denken Sie daran, dass die Nennermatrix invertierbar sein muss. Andernfalls kann die Aufteilung nicht vorgenommen werden.
Machen Sie die Umkehrung der Matrix, die in den Nenner geht.
Multiplizieren Sie die Zählermatrix mit der inversen Matrix.
Lächeln, denn wir haben es gut gemacht!

Theoretisches Beispiel

Gegeben zwei beliebige Matrizen,

Setzen Sie die obigen Matrizen in die folgende Form:

In diesem Fall würden wir die Matrix dividieren ZU nach der Matrix C.

Wenn wir also die Matrix verwenden wollen C als Teilungsmatrix, was sollten wir zuerst überprüfen? Genau, ob diese Matrix invertierbar ist oder nicht.

Bedingungen dafür, dass eine Matrix invers ist

Die Bedingungen sind:

Die Matrix muss eine quadratische Matrix sein.
Die Determinante der Matrix muss ungleich Null (0) sein.

Als nächstes prüfen wir, ob wir mit der Division der Matrizen fortfahren können oder nicht:

Wenn die Matrix C es kann eine inverse Matrix sein, wir fahren mit der Division fort.
Wenn die Matrix C Es kann keine inverse Matrix sein, weil sie die Bedingungen nicht erfüllt, wir können die Division mit dieser Matrix nicht als Nenner oder Teilermatrix fortsetzen.

Praxisbeispiel

Gegeben die folgenden Matrizen, dividiere die Matrix X nach der Matrix B:

Wir bestimmen zuerst, welche Matrix in den Zähler und welche Matrix in den Nenner gehört. Diese Bedingung wird durch die Anweisung gegeben, in diesem Beispiel die Matrix X wäre die Dividendenmatrix oder Zählermatrix und die Matrix B Es wäre die Teilermatrix oder Nennermatrix.

Matrix X → Dividendenmatrix oder Nennermatrix.
Matrix B → Divisormatrix oder Nennermatrix.

Zweitens überprüfen wir, ob wir die Inverse der Matrix machen können, die in den Nenner geht, in diesem Fall die Matrix B.

Matrix B eine quadratische Matrix ist und die Determinante von Null (0) verschieden ist, daher die inverse Matrix der Matrix B existiert und wird bezeichnet als B^-1.