Standard- oder typisierte Punktzahl

Standard- oder Standard-Scores sind eine Methode zum Vergleich der relativen Positionen von zwei oder mehr Items in Bezug auf den Satz von Beobachtungen.

Mit anderen Worten, die standardisierten Scores geben die Anzahl der Standardabweichungen zurück, die der Score x_ich weicht vom Mittelwert ab.

Mathematisch sei x_ich Element i einer Variablen X mit Mittelwert und Standardabweichung S. Dann ist der standardisierte Wert dieses Elements i:

Standardisierte Scores ermöglichen es Ihnen, Elemente aus verschiedenen Variablen und verschiedenen Maßeinheiten zu vergleichen, solange die Eigenschaften erfüllt sind.

Eigenschaften

Standardisierte Scores haben keine Maßeinheiten. Die Einheiten des Zählers heben sich mit den Einheiten des Nenners auf. Aufgrund dieser Eigenschaft wird der standardisierte Score auch als Standard-Score bezeichnet.

Der absolute Wert der Punktzahl ist die Anzahl der Standardabweichungen, die das Item vom Mittelwert der Variablen trennen, zu der es gehört. Dann:

Wenn wir das Vorzeichen der standardisierten Punktzahlen berücksichtigen, können wir die Position des Elements in Bezug auf den Mittelwert der Variablen bestimmen.

• Z_ich> 0: Element ich liegt über dem Mittelwert = Element i befindet sich rechts vom Mittelwert.
• Z_ich<0: Element ich liegt unter dem Mittelwert = Element i befindet sich links vom Mittelwert.

Die standardisierten Werte aller Elemente bilden eine neue Variable namens z_ich.

Diese Variable z_ich ergibt sich aus der Subtraktion (xi - X_Hälfte) und die Skalierung ändert sich mit der Division der Standardabweichung (S).

Die Typisierung ist dadurch gekennzeichnet, dass sie den Mittelwert 0 und die Varianz 1 aufweist.

• Der Mittelwert aller standardisierten Werte ist 0.
• Die Varianz aller standardisierten Scores beträgt 1.

Anwendungen

In Statistik und Ökonometrie werden Wahrscheinlichkeitsverteilungstabellen verwendet typisiert um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der eine Beobachtung bei gegebener Verteilungsfunktion, der die Variable folgt, angenommen wird.

Praxisbeispiel

Wir haben zwei Skigebiete A und B, in denen Skifahrer alpin (Alpin) oder nordisch (Nordic) fahren können. Wir werden untersuchen, welche Aktivität in jedem Skigebiet am beliebtesten ist, abhängig von der Anzahl der Skifahrer, die jede Aktivität ausführen.

Wir berechnen die standardisierten Scores:

Wir bauen die Ergebnismatrix:

Als Ergebnis haben wir das:

Alpinski ist im Skigebiet A beliebter als Langlauf, weil:

Z_{A, Alpin} > 0, Z_{A, Nordisch} <0 und Z_{A, Alpin} > Z_{A, nordisch.}

Langlauf ist im Skigebiet B beliebter als alpin, weil

Z_{B, Nordisch} > Z_{B, Alpin} mit beiden größer als null.

Überdurchschnittlich:

Z_{A, Alpin} > 0, Z_{B, Alpin} > 0 und Z_{B, Nordisch} > 0

Unterdurchschnittlich:

Z_{A, Nordisch} <0