Ausbreitungsmaße versuchen, durch Berechnung verschiedener Formeln einen Zahlenwert zu erhalten, der Aufschluss über den Grad der Variabilität einer Variablen gibt.
Mit anderen Worten, Streuungsmaße sind Zahlen, die angeben, ob sich eine Variable viel, wenig, mehr oder weniger bewegt als eine andere. Der Grund für diese Art von Maßnahme besteht darin, ein Merkmal der untersuchten Variablen in zusammengefasster Form zu kennen. In diesem Sinne müssen sie die Maßnahmen der zentralen Tendenz begleiten. Zusammen liefern sie Informationen auf einen Blick, mit denen wir vergleichen und gegebenenfalls entscheiden können.
Hauptmaße der Ausbreitung
Die bekanntesten Streuungsmaße sind: die Reichweite, die Varianz, die Standardabweichung und der Variationskoeffizient (nicht zu verwechseln mit Bestimmtheitsmaß). Als nächstes werden wir diese vier Maßnahmen sehen.
Rang
Der Bereich ist ein numerischer Wert, der die Differenz zwischen dem Höchst- und dem Mindestwert einer Grundgesamtheit oder statistischen Stichprobe angibt. Seine Formel lautet:
R = Maxx - Mindestx
Wo:
- R → Es ist die Reichweite.
- Max → Dies ist der Maximalwert der Stichprobe oder Grundgesamtheit.
- Min → Dies ist der Mindestwert der Stichprobe oder statistischen Grundgesamtheit.
- x → Es ist die Variable, auf der diese Kennzahl berechnet werden soll.
Abweichung
Die Varianz ist ein Streuungsmaß, das die Variabilität einer Datenreihe in Bezug auf ihren Mittelwert darstellt. Formal wird sie als Summe der quadrierten Residuen dividiert durch die Gesamtzahl der Beobachtungen berechnet. Seine Formel ist die folgende:
- X → Variable, für die die Varianz berechnet werden soll
- xich → Beobachtungsnummer i der Variablen X. i kann Werte zwischen 1 und n annehmen.
- N → Anzahl der Beobachtungen.
- x̄ → Es ist der Mittelwert der Variablen X.
Typische Abweichung
Die Standardabweichung ist ein weiteres Maß, das Auskunft über die Streuung gegenüber dem Mittelwert gibt. Ihre Berechnung ist genau die gleiche wie die Varianz, aber die Quadratwurzel Ihres Ergebnisses. Das heißt, die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz.
- X → Variable, für die die Varianz berechnet werden soll
- xich → Beobachtungsnummer i der Variablen X. i kann Werte zwischen 1 und n annehmen.
- N → Anzahl der Beobachtungen.
- x̄ → Es ist der Mittelwert der Variablen X.
Variationskoeffizient
Seine Berechnung wird durch Dividieren der Standardabweichung durch den absoluten Wert des Mittelwerts des Satzes erhalten und wird zum besseren Verständnis normalerweise in Prozent ausgedrückt.
- X → Variable, für die die Varianz berechnet werden soll
- σx → Standardabweichung der Variablen X.
- | x̄ | → Es ist der Mittelwert der Variablen X in absoluten Werten mit x̄ ≠ 0
Unten ist ein Bild, das die obigen Formeln zusammenfasst:
Zu Vergleichszwecken ist es wichtig, darauf hinzuweisen, dass wir Variablen immer mit denselben Maßeinheiten vergleichen müssen. Es wäre zum Beispiel wenig sinnvoll zu sagen, dass die Variabilität des Bruttoinlandsprodukts (BIP) größer ist als die des Eisverkaufs. Stellvertretend kann es angegeben werden, aber ein Vergleich von Euro mit der Anzahl der Eiscremes macht keinen Sinn. Daher ist es immer besser, Variablen mit derselben Maßeinheit zu vergleichen.
Das gleiche gilt für Streuungsmaße. Wenn Sie zwei Variablen vergleichen möchten, sollten Sie dies vorzugsweise mit denselben Streuungsmaßen für jede von ihnen und vorzugsweise in derselben Einheit tun.