Das Orthozentrum ist der Schnittpunkt der drei Höhen eines Dreiecks, die sich innerhalb oder außerhalb der Figur befinden.
Es sollte daran erinnert werden, dass die Höhe eines Dreiecks das Segment ist, das von jedem Eckpunkt des Dreiecks ausgeht und sich zu seiner gegenüberliegenden Seite erstreckt und einen rechten Winkel oder 90 ° bildet. Das heißt, die Höhe und ihre jeweilige Seite sind senkrecht.
In der obigen Abbildung ist beispielsweise Punkt O das Orthozentrum der Figur, wobei die Höhen des Dreiecks CF, BE und AD sind.
Orthozentrum nach der Art des Dreiecks
Das Orthozentrum hat je nach Art des Dreiecks unterschiedliche Eigenschaften:
- Rechtwinkliges Dreieck: Das Orthozentrum eines rechtwinkligen Dreiecks fällt mit dem Scheitelpunkt zusammen, der dem rechten Winkel entspricht. In der folgenden Abbildung sind die Höhen beispielsweise BF und die Dreieckssegmente AB und BC selbst, wobei das Orthozentrum der Scheitelpunkt B ist.
Es ist auch erwähnenswert, dass die Höhen AB und BC die Beine sind, dh die Seiten, die den rechten Winkel bilden, während AC die Hypotenuse ist.
- Stumpfes Dreieck: Das Orthozentrum liegt außerhalb des Dreiecks, wenn es stumpf ist, dh wenn einer der Innenwinkel der Figur größer als 90º ist.
In der Abbildung unten sind die Höhen zum Beispiel AH, CI und FB, also suchen wir nach dem Schnittpunkt ihrer Erweiterungen, der Punkt O wäre.
- Spitzwinkliges Dreieck: Das Orthozentrum befindet sich innerhalb der Figur, wenn das Dreieck spitz ist, dh wenn alle seine Innenwinkel spitz oder kleiner als 90º sind (siehe das erste Bild dieses Artikels).
Orthes Dreieck
Das orthopädische Dreieck ist eines, dessen Eckpunkte die Füße der drei Höhen des Dreiecks sind. Wie wir in der Abbildung unten sehen, ist das orthogonale Dreieck des Dreiecks ABC das Dreieck FGH.
Es gilt auch, dass das Orthozentrum (Punkt I) des Dreiecks ABC auch das Zentrum des eingeschriebenen Kreises (enthalten in) des orthogonalen Dreiecks ist.
So finden Sie das Orthozentrum eines Dreiecks
Angenommen, wir haben die Gleichung der Geraden, die zwei der Höhen eines Dreiecks enthalten, die wie folgt sind:
y = -137,7x-1941
y = 0,6x + 7
Wir müssen also herausfinden, bei welchen Werten von x und y beide Linien zusammenfallen. Zuerst lösen wir nach x auf, indem wir die rechte Seite jeder Gleichung gleichsetzen:
-137,7x-1941 = 0,6x + 7
-138,3x = 1948
x = -14,0853
Dann lösen wir nach und in einer der beiden Gleichungen auf:
y = (0,6x-14,0853) +7
y = -8,4512 + 7 = -1,4512
Daher sind die Koordinaten des Orthozentrums in der kartesischen Ebene (-14.0853, 1.4512)