Das spitze Dreieck ist eines, dessen drei Innenwinkel spitz sind, dh sie messen weniger als 90º.
Diese Kategorie von Dreiecken ist ein ganz besonderer Fall innerhalb der Dreiecksarten nach dem Maß ihrer Innenwinkel.
An dieser Stelle sei daran erinnert, dass das Dreieck ein Polygon ist, dh eine zweidimensionale geometrische Figur, die aus der Vereinigung verschiedener Punkte (die nicht Teil derselben Linie sind) durch Liniensegmente besteht. Auf diese Weise entsteht ein geschlossener Raum.
Elemente des spitzen Dreiecks
Nach der Abbildung unten sind die Elemente des spitzen Dreiecks die folgenden:
- Scheitelpunkte: A, B, C.
- Seiten: AB, BC, AC.
- Innenwinkel: , β, γ. Sie alle addieren sich auf 180º.
- Außenwinkel: e, d, h. Jeder ergänzt den Innenwinkel derselben Seite. Das heißt, es gilt: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Dies bedeutet, dass alle Außenwinkel stumpf sind (größer als 90º).
Arten von spitzen Dreiecken
Die Arten von spitzen Dreiecken sind nach dem Maß seiner Seiten die folgenden:
- Gleichseitig: Alle seine Seiten messen gleich und seine Innenwinkel sind ebenfalls gleich und messen 60º. Die drei Höhen, bezogen auf die drei Seiten, sind Symmetrieachsen. Das bedeutet, dass sie die Figur in zwei gleiche Dreiecke teilen.
- Gleichschenklig: Zwei seiner Seiten messen gleich und die andere ist unterschiedlich.
- Schuppen: Alle seine Seiten und Innenwinkel sind unterschiedlich.
Umfang und Fläche des spitzen Dreiecks
Die Eigenschaften des spitzen Dreiecks können anhand der folgenden Formeln gemessen werden:
- Umfang (P): Es ist die Summe der Seiten, die gemäß der obigen Abbildung, in der wir die Elemente angeben, wäre: P = a + b + c
- Bereich (A): In diesem Fall basieren wir auf der Heron-Formel, wobei s der Semiperimeter ist, dh P / 2.
Beispiel für ein spitzes Dreieck
Angenommen, wir haben ein Dreieck mit zwei Innenwinkeln von 40º. Könnte es ein spitzes Dreieck sein? Denken Sie daran, dass die drei Innenwinkel zusammen 180º ergeben müssen. Also mit x als unbekanntem Winkel:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Deshalb, x es ist ein stumpfer Winkel, weil er mehr als 90º misst. Das bedeutet, dass das Dreieck nicht spitz, sondern stumpf ist.
Schauen wir uns nun eine andere Übung an. Schauen wir uns die folgende Abbildung an:
Angenommen Seite BC (a) beträgt 12 Meter. α misst 55º und β misst 65º. Was ist der Umfang und die Fläche der Figur?
Zuerst bauen wir auf dem Sinussatz auf und teilen die Länge jeder Seite durch den Sinus ihres entgegengesetzten Winkels:
Wenn α + β + γ = 180 gilt, dann gilt:
55 + 65 + = 180
120 + γ = 180
= 60
Daher handelt es sich um einen spitzen Dreiecksfall.
Wir lösen nach b auf:
Wir lösen nach c auf:
Wir berechnen den Umfang und den Halbumfang:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 Meter
S = P / 2 = 18,9817 Meter
Schließlich berechnen wir die Fläche mit der zuvor vorgestellten Formel:
