Ein regelmäßiges Vieleck ist eine geometrische Figur, deren Seiten alle gleich lang sind. Auch ihre Innenwinkel haben wiederum das gleiche Maß.
Mit anderen Worten, ein regelmäßiges Vieleck ist eines, das gleichseitig und gleichwinklig ist.
Es sollte daran erinnert werden, dass ein Polygon eine zweidimensionale geometrische Figur ist, die aus mehreren nicht kollinearen Segmenten besteht, die einen geschlossenen Raum bilden.
Ein weiteres Merkmal des regelmäßigen Vielecks ist, dass es sich auf einen Kreis umschreiben lässt. Das heißt, das Polygon ist innerhalb des Umfangs enthalten, der durch alle Scheitelpunkte der zweidimensionalen Figur geht.
Ebenso kann ein regelmäßiges Vieleck einen einbeschriebenen Umfang haben, das heißt, aus der Figur gezogen, die Seiten tangieren.
Im obigen Beispiel ist der umschriebene Kreis beispielsweise hellblau gezeichnet. Inzwischen ist der eingeschriebene Umfang fuchsia.
Elemente eines regelmäßigen Vielecks
Die Elemente eines unregelmäßigen Polygons sind:
- Scheitelpunkte: Sie sind die Punkte, deren Vereinigung die Seiten der Figur bildet. Ihre Anzahl entspricht der Anzahl der Seiten in der Abbildung. Im folgenden Beispiel eines regelmäßigen Fünfecks wären die Scheitelpunkte A, B, C, D und E.
- Seiten: Sie sind die Segmente, die die Scheitelpunkte des Polygons verbinden. In der Abbildung wären dies AB, BC, CD, DE und AE.
- Innenwinkel: Bogen, der aus der Vereinigung der Seiten gebildet wird. Im unteren Bild wären das: α, β, δ, γ, ε.
- Apothema: Es ist die senkrechte Linie, die den Mittelpunkt des Polygons mit dem Mittelpunkt einer seiner Seiten verbindet. In der Abbildung wäre es das Segment FG, das senkrecht mit dem Segment AB einen Winkel von 90º einschließt.
- Diagonalen: Sie sind die Segmente, die jeden Scheitelpunkt mit seinen gegenüberliegenden Scheitelpunkten verbinden. Beim Fünfeck gibt es fünf: AC, AD, BD, BE, CE.
Regelmäßige Polygontypen
Ein regelmäßiges Vieleck kann entsprechend seiner Seitenzahl sein:
- Gleichseitiges Dreieck: Es ist dieses regelmäßige Dreieck mit identischen Seiten und allen seinen Innenwinkeln beträgt 60º.
- Quadrat: Es ist ein regelmäßiges Viereck, genauer gesagt ein Parallelogramm, dh seine beiden gegenüberliegenden Seiten sind parallel zueinander (sie können sich nicht kreuzen, selbst wenn sie verlängert wurden). Seine Innenwinkel sind richtig (sie messen 90º).
- Regelmäßiges Fünfeck: Fünfseitiges Polygon. Seine Innenwinkel betragen 108º.
- Regelmäßiges Sechseck: Polygon mit sechs gleich langen Seiten. Seine Innenwinkel summieren sich auf 120º.
- Regelmäßiges Siebeneck: Regelmäßiges Polygon mit sieben Seiten. Seine Innenwinkel betragen 128,57º.
- Regelmäßiges Achteck: Achtseitige Figur von gleicher Größe. Seine Innenwinkel betragen 135º.
- Regelmäßiges Nonagon: Neunseitiges regelmäßiges Vieleck.
Umfang und Fläche eines regelmäßigen Vielecks
Die Maße eines regelmäßigen Vielecks können wie folgt berechnet werden:
- Umfang (P): Multiplizieren Sie die Anzahl der Seiten (n) mit der Länge (L) jeder Seite.
- Bereich (A): Der Umfang (P) wird mit dem Apothem (a) multipliziert und durch zwei geteilt.
Sie können die Fläche auch als Funktion der Anzahl der Seiten und der Länge der Seite ausdrücken, auf der die Tangentenfunktion dargestellt wird.
Beispiel für ein regelmäßiges Polygon
Angenommen, wir haben ein sechsseitiges regelmäßiges Vieleck, bei dem jede Seite 12 Meter lang ist.Wie groß ist der Umfang und die Fläche der Figur?
