Die Matrixsubtraktion ist eine lineare Operation, die darin besteht, die Elemente von zwei oder mehr Matrizen zu subtrahieren, die in ihrer Position innerhalb ihrer jeweiligen Matrizen übereinstimmen und die gleiche Reihenfolge haben.
Mit anderen Worten, die Subtraktion von zwei oder mehr Matrizen besteht darin, die Elemente zu subtrahieren, die innerhalb der Matrizen die gleiche Position und die gleiche Reihenfolge haben.
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Formel
Gegeben drei Matrizen mit der gleichen Ordnung, Znxm, Xnxm, Janxm:
Da es m Spalten gibt, zeigen die Ellipsen an, dass die Spalten zwischen der ersten und der letzten ignoriert wurden. Auf die gleiche Weise zeigen die Ellipsen an, dass die Zeilen zwischen der ersten und der letzten ignoriert wurden, da n Zeilen vorhanden sind.
Im vorherigen Fall wurden 3 Matrizen verwendet. Für den allgemeinen Fall wäre es:
Wo die Ellipsen anzeigen, dass zwischen der Matrix eine bestimmte Anzahl von Matrizen liegt X und die Matrix Nein.
Prozess
Um Matrizen zu subtrahieren, müssen wir:
- Überprüfen Sie die Reihenfolge der Matrizen, sodass:
- Ist die Ordnung der Matrizen gleich, dann Ja Matrizen können abgezogen werden.
- Ist die Ordnung der Matrizen anders, dann nicht Matrizen können abgezogen werden.
2. Subtrahieren Sie die Elemente, die die gleiche Position innerhalb ihrer jeweiligen Matrizen haben.
Wenn wir also brauchen, dass die Matrizen die gleiche Ordnung haben, damit wir sie subtrahieren können, ist es äquivalent zu sagen, dass die Matrizen quadratisch sein müssen.
Die Differenz der Matrizen hat die gleichen Eigenschaften wie die Subtraktion von Zahlen und Variablen in der Algebra, mit dem Unterschied, dass wir hier „Koordinaten“ haben. Das heißt, wir berücksichtigen die Position des Elements innerhalb jeder Matrix. Die Position jedes Elements wird mit Indizes angegeben, so dass:
Wenn die Position der Elemente übereinstimmt, können sie subtrahiert werden.
Wenn die Position der Elemente dagegen unterschiedlich ist, können sie nicht abgezogen werden:
Beispiel
Führen Sie die Subtraktion bei folgenden Matrizen durch:
