Das Gesetz von Laplace ist eine weit verbreitete Formel, um die Wahrscheinlichkeiten eines Zufallsexperiments zu berechnen, wenn die Ereignisse oder Ergebnisse des Experiments mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten.
Mit anderen Worten, das Gesetz von Laplace ist der Quotient zwischen den wahrscheinlichen Fällen und den möglichen Fällen eines Experiments bei gegebener Zufallsvariable.
Das Gesetz von Laplace
- Mögliche Fälle: Das sind alle möglichen Ergebnisse, die wir in einem Experiment erhalten können. Wenn das Experiment zum Beispiel darin besteht, einen Würfel zu würfeln, haben wir 6 mögliche Fälle, da ein Würfel nur 6 Seiten hat.
- Wahrscheinliche Fälle: Dies sind die Ergebnisse, die bei jedem Experiment in a . herauskommen sequentielld.h. die Ergebnisse sind ohne: Wenn ein Ergebnis auftritt, können die anderen nicht auftreten. Beim Würfelversuch ist jede Seite des Würfels ein wahrscheinlicher Fall. Mit anderen Worten, das Würfeln einer Zwei (2) oder einer Fünf (5) sind Beispiele für wahrscheinliche Fälle beim Würfelversuch.
Beispiel für das Gesetz von Laplace: Würfeln
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (Parameter p), dass beim Würfelexperiment eine Sechs (6) gewürfelt wird?
Probenraum: (1,2,3,4,5,6).
Wahrscheinliche Fälle
Wie oft kann eine Sechs (6) mit einem einzigen Würfelwurf gewürfelt werden?
Die Zahl Sechs (6) kann nur einmal gewürfelt werden, da auf einem einzigen Wurf keine „Zahl Sechs (6)“ mehr vorhanden ist. Dann,
Wahrscheinliche Fälle = 1.
Mögliche Fälle
Wie viele verschiedene Ergebnisse (Zahlen) können wir erhalten, wenn wir unendlich oft würfeln?
Selbst wenn wir den Würfel unendlich oft würfeln würden, wäre die Anzahl der verschiedenen möglichen Ergebnisse gleich, da der Würfel immer noch sechs (6) Köpfe oder Zahlen hat. Dann,
Mögliche Fälle = 6.
Die Wahrscheinlichkeit (Parameter p), dass beim Würfelversuch eine Sechs (6) gewürfelt wird, beträgt 1/6.
In diesem Beispiel des Laplaceschen Gesetzes wäre das „Treffer“-Ergebnis eine Sechs (6) beim Würfeln. Das Ergebnis „kein Erfolg“ wäre also, beim Wurf keine Sechs (6) zu würfeln, mit anderen Worten, eine andere Zahl als sechs (6) zu würfeln.