Das Intervall ist in der Mathematik eine Teilmenge von reellen Zahlen, die zwischen zwei Werten liegen, die ein unteres und / oder ein oberes Ende begrenzen.
Das heißt, ein Intervall ist eine Menge reeller Zahlen zwischen zwei Zahlen. Zwei Zahlen, die größer oder kleiner als ein bestimmter Wert sind.
Aus formaler Sicht kann ein Intervall wie folgt ausgedrückt werden:
IchR
wobei I das Intervall ist, ⊂ anzeigt, dass es eine Teilmenge ist und R alle reellen Zahlen repräsentiert.
Arten von Intervallen
Die Intervalltypen sind wie folgt:
- Geschlossen: Wenn das Intervall die Zahlen enthält, die es begrenzen. Wir können es wie folgt ausdrücken: x≤n≤y. Das heißt, n ist eine beliebige reelle Zahl, die größer oder gleich x und kleiner oder gleich y ist. Es kann auch mit einer eckigen Klammer ausgedrückt werden: (x; y).
- Öffnen: Das Intervall enthält nicht die angegebenen Zahlen, aber die dazwischen liegenden. Es kann wie folgt ausgedrückt werden: x<>
- Halboffen: Das Intervall ist an einem Ende offen und am anderen geschlossen. Zum Beispiel können wir haben: x≤n
- Unendlich: Das bedeutet, dass das Intervall nur auf ein Extrem begrenzt ist, entweder das untere oder das obere, das sich bis ins Unendliche erstreckt. Das heißt, wenn wir x≤n haben, bedeutet dies, dass das Intervall alle Zahlen größer als x umfasst. Wir können es auch wie folgt ausdrücken: (x; ∞).
Beispiel für ein Intervall in der Mathematik
Angenommen, wir haben das folgende Intervall: (8; 16). Das bedeutet, dass das Set die Zahlen zwischen 8 und 16 enthält, beide enthalten. Auf der anderen Seite, wenn wir (8; 16) hätten, was ein halboffenes Intervall ist, würde es 8, aber nicht 16 enthalten.
Es sollte daran erinnert werden, dass wir uns, wenn wir uns auf reelle Zahlen beziehen, sogar auf nicht ganzzahlige oder sogar irrationale Zahlen beziehen. Zum Beispiel wäre die Zahl 9,5 Teil des oben gezeigten Intervallbeispiels.
Ein weiteres Beispiel könnte auch das folgende sein: (7; ∞). In diesem Fall umfasst das Intervall Zahlen größer als 7 und bis unendlich.