Das Ikosaeder ist ein Polyeder, das aus zwanzig Flächen besteht, von denen jede ein Polygon ist.
Ein besonderer Fall ist der eines regulären Ikosaeders. Das heißt, eines, das aus regelmäßigen Polygonen besteht, die alle identisch sind.
Das regelmäßige Ikosaeder besteht aus gleichseitigen Dreiecken. Das heißt, jede der Flächen dieses Polyeders wird durch drei gleich große Seiten gebildet.
Es sollte daran erinnert werden, dass ein Dreieck drei gleiche Seiten hat und seine drei Innenwinkel wiederum 60º messen.
Es ist auch erwähnenswert, dass das regelmäßige Ikosaeder konvex ist, dh zwei beliebige Punkte in der Figur können durch ein Segment verbunden werden, das innerhalb des Polyeders verbleibt.
Das Ikosaeder kann auch andere Formen haben, beispielsweise eine Pyramide mit einer Grundfläche, die ein Enneadekagon (neunzehnseitiges Polygon) ist, oder ein Prisma mit Grundflächen, die achtzehneckig sind (achtzehnseitige Polygone).
Elemente des Ikosaeders
Die Elemente des Ikosaeders sind wie folgt:
- Gesichter: Dies sind die Polygone, aus denen die Seiten des Polyeders bestehen. Bei einem regelmäßigen Ikosaeder handelt es sich, wie bereits erwähnt, um gleichseitige Dreiecke. Zum Beispiel das Dreieck ABC, das wir im oben abgebildeten regelmäßigen Ikosaeder beobachten.
- Kanten: Dies sind die Segmente, an denen sich zwei Gesichter der Figur treffen. In einem regelmäßigen Ikosaeder wäre jede der Seiten jedes gleichseitigen Dreiecks zum Beispiel das oben gezeigte Segment AC.
- Scheitelpunkte: Sind die Punkte, an denen sich mehrere Kanten treffen. Zeigen Sie beispielsweise K oder J in der oberen Grafik an.
- Diederwinkel: Es ist dasjenige, das aus der Vereinigung zweier Gesichter gebildet wird. Ihre Anzahl ist gleich der Anzahl der Kanten.
- Polyederwinkel: Es ist eine, die durch die Seiten gebildet wird, die im selben Scheitelpunkt zusammenfallen. Seine Anzahl stimmt mit der Anzahl der Scheitelpunkte überein.
Fläche und Volumen des Ikosaeders
Um die Eigenschaften des Ikosaeders besser zu verstehen, können folgende Maße berechnet werden:
- Bereich: Um die Fläche eines regelmäßigen Ikosaeders zu finden, müssten wir die Fläche des gleichseitigen Dreiecks als Referenz nehmen, wobei s sein Halbumfang (oder durch zwei geteilter Umfang) und das Maß jeder seiner Seiten ist, das ist die Länge der Kante des Polyeders.
Dann multiplizieren wir die Fläche des gleichseitigen Dreiecks (A) mit der Seitenzahl des Polyeders (20) und erhalten so die Fläche des Ikosaeders (Aich):
- Volumen: Das Volumen eines regulären Icoasedro wird nach folgender Formel berechnet:
