Die Interaktion zwischen unabhängigen Variablen in einer multiplen Regression tritt auf, wenn der partielle Effekt auf die abhängige Variable einer unabhängigen Variablen von einer anderen unabhängigen Variablen der Regression abhängt.
Mit anderen Worten, wir wollen die Abhängigkeitsbeziehung zwischen unabhängigen Variablen quantifizieren, wenn eine von ihnen die abhängige Variable des Modells teilweise beeinflusst.
Ausgangspunkt ist eine multiple Regression.
Vorgehensweise und Beispiel
Wir wollen den Preis von studieren Skipässe(Skipässeich) je nach Schneequalität (Schneeich) und das Niveau der Skifahrer (Niveauich). Wir behandeln diese qualitativen Variablen als Dummy- oder Binärvariablen. Nämlich:
Schneeich = sehr gute Schneequalität => Schneeich=1.
Schneeich = sehr schlechte Schneequalität => Schneeich=0.
Niveauich = Niveau der Skifahrer hoch => Niveauich=1.
Niveauich = Niveau der Skifahrer niedrig => Niveauich=0.
Dann,
Modell 1
H.H1 = ist der Teileffekt einer sehr guten Schneequalität (Schneeich= 1) über log (Skipässeich), um das Skifahrerniveau konstant zu halten (Niveauich).
H.H2 = ist die Teilwirkung des hohen Niveaus der Skifahrer (Niveauich= 1) über log (Skipässeich), um die Schneequalität konstant zu halten (Schneeich).
Modell 1 hat eine wichtige Einschränkung: Das Konstanthalten einer der Modell-Dummy-Variablen impliziert Folgendes:
Niveauich= konstant => Wir unterscheiden nicht zwischen High-Level (Niveauich= 1) oder niedrig (Niveauich=0).
Schneeich= konstant => Wir unterscheiden nicht zwischen sehr guter Qualität (Schneeich= 1) oder sehr schlecht (Schneeich=0).
Über diese Einschränkung hinaus können wir die Regression so modifizieren, dass eine Interaktion (Abhängigkeit) zwischen unabhängigen Variablen besteht, die beide Werte unterscheiden kann, die die konstante unabhängige Variable annimmt.
Mathematisch kann angegeben werden, dass der partielle Effekt von Schneeich über log (Skipässeich) halten Niveauich Konstante hängt vom Wert ab, den es braucht Niveauich. Im Falle von Niveauich es kann sein, dass die partielle Wirkung von Niveauichüber log (Skipässeich) halten Schneeich Konstante hängt vom Wert ab, den es braucht Schneeich.
Schematisch
Wenn eine Wechselwirkung zwischenNiveauich JaSchneeich, also wannNiveauich konstant ist, können wir zwischen hohem und niedrigem Niveau unterscheiden. Auf diese Weise wird der Preis vonSkipässe bei sehr guter Schneequalität (Schneeich= 1) wird unterschiedlich sein, je nachdem ob das Niveau der Skifahrer hoch oder niedrig ist.
Wenn eine Wechselwirkung zwischenNiveauich JaSchneeichalso wenn es schneitichEs ist konstant, dass wir zwischen sehr gutem und sehr schlechtem Schnee unterscheiden können. Auf diese Weise wird der Preis vonSkipässewenn das Niveau der Skifahrer hoch ist (Niveauich= 1) ist unterschiedlich, je nachdem ob der Schnee sehr gut oder sehr schlecht ist.
Wie übersetzen wir diese Interaktion in Regression? Integration des Interaktionsterms.
Der Interaktionsterm lautet:
(Schneeich · Niveauich )
Diese neue Regression, die sowohl binäre unabhängige Variablen als auch den Interaktionsterm enthält, wird als das binäre Variableninteraktionsregressionsmodell bezeichnet.