Die Hauptdiagonale einer quadratischen Matrix ist eine imaginäre Gerade mit negativer Steigung, die in der oberen linken Ecke beginnt und in der unteren rechten Ecke der Matrix endet.
Mit anderen Worten, die Hauptdiagonale ist eine schräge Gerade, die wir vom ersten bis zum letzten Element über die Matrix ziehen können.
Da die Hauptdiagonale nicht durch die Matrix gegeben ist, sagen wir, dass sie imaginär ist. Um die diagonale Linie zu erhalten, müssen wir sie also physisch oder mental auf die Matrix zeichnen.
Empfohlene Artikel: quadratische Matrix.
Darstellung der Hauptdiagonalen
Gegeben eine quadratische Matrix Zirgendein:
Die Hauptdiagonale der Matrix Z es ist:
Zeichne die Hauptdiagonale
Um sowohl die Hauptdiagonale als auch die Nebendiagonale zu finden, muss die Matrix eine quadratische Matrix sein.
Wie können wir uns daran erinnern, dass die Hauptdiagonale in der oberen linken Ecke beginnt und nicht in der unteren rechten Ecke (Nebendiagonale)?
Nun, zum Beispiel können wir nach Referenzen in der Geometrie suchen.
Wenn wir uns die Matrix ansehen Z, können wir sehen, wie ein rechtwinkliges Dreieck gebildet wird, dessen Hypotenuse (Diagonale) die Hauptdiagonale der Matrix ist. Grafisch:
Aus dem analytischen Teil können wir uns auch daran erinnern, dass die Hauptdiagonale eine Gerade mit negativer Steigung ist. Um also eine negative Steigung zu haben, muss die Diagonale oben links beginnen und unten rechts enden. Grafisch:
Nachdem die Hauptdiagonale gezeichnet wurde, sehen wir, dass wir oberhalb und unterhalb der Diagonale zwei symmetrische Dreiecke haben. Dieses Ergebnis ist ein Zeichen dafür, dass wir gut gefahren sind. Grafisch:
Anwendungen
Die Hauptdiagonale wird verwendet, um die Determinante der Matrix, die LU-Zerlegung, die Cholesky-Zerlegung, die Sarrus-Regel und andere Methoden zu erhalten.
Theoretisches Beispiel
Bestimmen Sie die Hauptdiagonale der folgenden Matrizen:
Grafische Lösung:
Analytische Lösung:
- Hauptdiagonalmatrix ZU: (2;28;1).
- Hauptdiagonalmatrix B: (9;5).
- Hauptdiagonalmatrix C: ist keine quadratische Matrix und daher können wir die Hauptdiagonale nicht finden.
