Volatilitätsgruppierungen sind Sätze von Standardabweichungen eines finanziellen Vermögenswerts, die heterogen über eine Zeitreihe verteilt sind.
Mit anderen Worten, die Volatilität eines finanziellen Vermögenswerts ist im Zeitverlauf nicht einheitlich, dh nicht konstant. Diese Volatilität hängt also von den Beobachtungen und dem Zeitraum ab, den wir auswerten.
Wenn wir die Volatilität einer Periode statistisch zufriedenstellend abschätzen wollen, sollten wir diese heterogene Verteilung über die Zeitreihen hinweg berücksichtigen.
Wenn wir von einer konstanten Volatilität ausgehen, also nicht durch Beobachtungen bedingt, können wir beim Wechsel des Untersuchungszeitraums zu falschen Ergebnissen und Schlussfolgerungen kommen. Wenn wir den Untersuchungszeitraum ändern, ändern sich auch die Beobachtungen und daher spiegelt die ursprünglich definierte konstante Volatilität nicht die neue Volatilität wider.
Die Volatilitätsgruppierungen hängen von der Häufigkeit der Beobachtungen ab. Volatilitätscluster finden sich häufiger in Tages- und Monatsdaten als in Jahresdaten.
Anwendung von Volatilitätsgruppierungen
Wie können wir in komplexeren Fällen das Vorhandensein von Volatilitätsclustern in der Zeitreihe feststellen?
Im GARCH-Modell gehen wir davon aus, dass die Varianz von den Beobachtungen abhängig ist. Dann hängt auch die Standardabweichung (Volatilität) von den Beobachtungen ab. Wir erinnern uns, dass die quadrierte Abweichung die Varianz ist.
Unter Verwendung des GARCH-Modells finden wir die an einen bestimmten Zeitraum bedingte Varianz.
Theoretisches Beispiel
Wir gehen davon aus, dass der AlpineSki-Bestand in den Wintermonaten einem hohen systematischen Risiko ausgesetzt ist. Also, AlpineSki sie wird in den Wintermonaten eine größere Volatilität aufweisen als in den anderen Monaten des Jahres. Wir wollen die Volatilität von AlpineSki schätzen estimate von Oktober bis März 2022. Informationen zum Preis liegen uns seit 1999 vor.
Wenn wir also die Volatilität von AlpineSki darstellen, finden wir in den Wintermonaten eine Volatilitätsgruppe (Volatilitätspool) und in den restlichen Monaten des Jahres eine weitere Volatilitätsgruppe (Volatilitätspool).
Es ist wichtig, die Studienzeit hervorzuheben: Sie beginnt im Herbst und endet im Winter. Sollten wir angesichts der Informationen über Ihre Exposition gegenüber einem systematischen Risiko die Möglichkeit in Betracht ziehen, dass die Volatilität während des gesamten Studienzeitraums nicht gleich war? Mit anderen Worten, sollten wir bedingte Volatilität oder unbedingte Volatilität verwenden?
Bedingungslose Volatilität
Volatilität, die sich nicht ändert, wenn sich die Beobachtungen ändern.
Prozess
Wir berechnen die Volatilität des Studienzeitraums anhand einer konstanten vordefinierten Volatilität. Die Verwendung dieser konstanten vordefinierten Volatilität impliziert, dass diese vordefinierte Volatilität nicht mit Beobachtungen variabel ist. Das heißt, wenn wir den Untersuchungszeitraum ändern, ändert sich die vordefinierte Volatilität nicht und wir können auf falsche Ergebnisse schließen.
Bedingte Volatilität
Volatilität, die sich ändert, wenn wir die Beobachtungen ändern.
Prozess
Wir regressieren mit dem GARCH-Modell und berechnen die bedingte Volatilität für den Untersuchungszeitraum.
Dann können wir mit der bedingten Volatilität, das heißt, sie variiert je nach Beobachtung, eine genauere Schätzung vornehmen, als wenn wir die unbedingte Volatilität verwenden würden. Wenn wir also den Untersuchungszeitraum variieren, passt sich die bedingte Volatilität an die neuen Beobachtungen an.
Frage
Aber… Wenn die Annahme einer konstanten Volatilität zu falschen Ergebnissen führen kann, gibt es dann ein Modell, das von einer konstanten Volatilität ausgeht?
F. Black, M. Scholes und R. Merton antworten gerne.