Disjunkte Mengen - Was ist das, Definition und Konzept
Disjunkte Mengen oder inkompatible Mengen sind solche, die kein gemeinsames Element haben. Das heißt, die Mengen M und N sind disjunkt, wenn ihr Durchschnitt eine leere Menge ist.
Mit anderen Worten, die Mengen M und N sind disjunkt, wenn keines der Elemente der ersten in der zweiten vorkommt und umgekehrt. Formal lässt sich dies wie folgt ausdrücken:
Im obigen Ausdruck ist xich ist eines der Elemente, die in der Menge N enthalten sind. Während xj ist eines der Elemente der Menge M.
Ebenso sind, wie bereits erwähnt, zwei Mengen M und N disjunkt, wenn ihre Schnittmenge eine leere Menge ist, wie im folgenden Ausdruck zu sehen ist:
Daraus können wir schließen, dass sich disjunkte Mengen gegenseitig ausschließen. Dies liegt daran, dass ein Element, das zu M gehört, aus dem gleichen Grund nicht Teil von N sein kann und umgekehrt.
Im folgenden Bild können wir zwei disjunkte Mengen in einem Venn-Diagramm beobachten:
Beispiele für disjunkte Mengen
Einige Beispiele sind die folgenden:
- Gerade Zahlen größer als 25 und ungerade Zahlen kleiner als 24.
- Menschen, die in der Stadt Madrid leben, und Menschen, die in Mexiko-Stadt leben, am selben Tag und zur gleichen Zeit.
- Personen, die bei den peruanischen Präsidentschaftswahlen 2016 für Partei X gestimmt haben und Personen, die für die Partei und bei diesen Wahlen gestimmt haben.
Gepaarte disjunkte Sätze
Eine Gruppe von (mehr als zwei) Mengen wird paarweise disjunkt oder wechselseitig disjunkt, wenn zwei beliebige Mengen aus dem Kollektiv immer disjunkt sind.
Das heißt, formal betrachtet hätten wir folgendes, wobei Nich und Nj gehören zu einer Familie von Mengen, die durch Paare disjunkt sind:
Es sollte beachtet werden, dass eine Familie von Sets die Gruppierung mehrerer Sets ist.
