Das regelmäßige Prisma ist eines, dessen Grundflächen regelmäßige Vielecke sind und die Seitenflächen der Figur wiederum Rechtecke sind.
Ein regelmäßiges Prisma basiert auf einem regelmäßigen Vieleck. Das heißt, deren Seiten- und Innenwinkel das gleiche Maß haben.
Reguläre Prismen werden nach der Anzahl der Seiten ihrer Basis benannt. Wenn es zum Beispiel ein Quadrat ist, ist es ein viereckiges Prisma, während es ein Sechseck ist, ein sechseckiges Prisma.
Wir müssen uns daran erinnern, dass ein Prisma ein Polyeder ist, das zwei parallele und identische Flächen hat, die seine Basis sind. Auch seine Seitenflächen sind Parallelogramme.
Eine andere Definition, die angegeben werden muss, ist, dass ein Polyeder eine dreidimensionale Figur ist, die aus einer endlichen Reihe von Flächen besteht, die Polygone sind.
Darüber hinaus sollte klargestellt werden, dass ein reguläres Prisma im eigentlichen Sinne kein reguläres Polyeder ist, da nicht alle seine Flächen identisch sind. Es kann jedoch als halbregelmäßiges Polyeder betrachtet werden.
Elemente eines regelmäßigen Prismas
Die Elemente eines regelmäßigen Prismas sind wie folgt:
- Basen: Sie sind zwei regelmäßige Vielecke.
- Seitenflächen: Sie sind Rechtecke. Die Anzahl der Seitenflächen ist gleich der Anzahl der Seiten der Basis. Das heißt, wenn die Basen beispielsweise Fünfecke sind, haben wir fünf Seitenflächen.
- Kanten: Sie sind die Elemente, die zwei Seiten des Prismas verbinden.
- Scheitel: Sie sind die Punkte, an denen drei Flächen des Prismas zusammenfallen.
- Höhe: Es ist der Abstand zwischen den beiden Basen. Bei einem regulären Prisma fällt es mit dem Rand der Seitenfläche zusammen.
Beachten Sie, dass die Gesamtzahl der Flächen des Prismas gleich der Anzahl der Seiten der Basis plus zwei ist.
Fläche und Volumen eines regelmäßigen Prismas
Um die Eigenschaften eines regulären Prismas besser zu verstehen, können wir die folgenden Messungen finden:
- Bereich: Wir müssen die Fläche der beiden Basen (Ab) und addieren sie mit der seitlichen Fläche (AL), die gleich der Summe der Flächen aller Seitenflächen ist. Somit haben wir die folgende Formel, wobei n die Anzahl der Seitenflächen ist:
Um die Seitenfläche zu finden, erinnern wir uns, dass jede Seitenfläche ein Rechteck ist und die Fläche eines Rechtecks durch Multiplizieren der Länge zweier benachbarter Seiten berechnet wird. Ebenso fällt auf der Seitenfläche eines regelmäßigen Prismas eine seiner Seiten mit der Seite der Basis (L) und die andere mit der Höhe der Figur (h) zusammen. Dann multiplizieren wir mit der Anzahl der Seitenflächen (n).
- Volumen: Um das Volumen eines regelmäßigen Prismas zu finden, multiplizieren wir die Fläche der Basis mit der Höhe (h), die in diesem Fall mit der Höhe der Seitenfläche übereinstimmt).
Beispiel für ein reguläres Prisma
Angenommen, wir haben ein regelmäßiges Prisma, dessen Grundflächen Achtecke mit einer Seite von 4 Metern sind. Wenn die Höhe des Prismas 9 Meter beträgt, wie groß ist die Fläche und das Volumen der Figur?
Zuerst finden wir die Fläche der Basis und erinnern uns an die Formel zur Berechnung der Fläche eines regelmäßigen Achtecks, die wir im Achteck-Artikel erklärt haben.
Achtung → Wir haben alle Dezimalstellen berücksichtigt, die in der Formel auf vier reduziert sind. Um alle Dezimalstellen zu haben, führen Sie die Berechnung basierend auf den Erläuterungen im Octagon-Artikel durch:
Dann finden wir die Seitenfläche:
Schließlich fügen wir die Fläche aller Flächen des Polyeders hinzu:
Dann können wir auch das Volumen berechnen:
