Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper, der durch Drehen einer Linie um eine Achse und um eine flache gekrümmte Oberfläche an der Basis erzeugt werden kann.
Es sollte klargestellt werden, dass die Verschiebung um die Achse senkrecht zur Basis sein kann oder nicht.
Wenn die Achse also senkrecht zur Basis steht, ist der Zylinder gerade. Andernfalls ist der Zylinder schräg oder schräg (wir zeigen unten eine schräge Zylinderfigur).
Ein rechter Zylinder kann als eine Figur definiert werden, die aus einem Rechteck erzeugt wird, das sich um eine Achse dreht, die eine seiner Seiten ist.
Ein weiterer zu berücksichtigender Punkt ist, dass der Vollzylinder ein geometrischer Körper ist, der einen Inhalt hat, wie ein Stück eines Baumstammes. Stattdessen ist die zylindrische Oberfläche ein Hohlzylinder, wie ein Brunnen, der einen kreisförmigen Einlass hat.
Elemente eines Zylinders
Die Elemente eines Zylinders sind wie folgt:
- Basen: Sie sind die beiden Kreise, die die obere und die untere Seite des Zylinders bilden.
- Achse: Es ist die imaginäre Linie, auf der es gedreht wird, um den Zylinder zu erzeugen.
- Generatrix: Es ist die der Achse gegenüberliegende Seite, die bei der Bildung des Zylinders (CD) erzeugt wird
- Höhe: Es ist die Länge des Segments, das beide Basen senkrecht verbindet (einen 90°-Winkel bildet). Wenn der Zylinder gerade ist, fällt er mit der Achse zusammen, verbindet die Mittelpunkte der Basen und auch seine Länge stimmt mit der der Erzeugenden überein (AB = CD).
Es ist zu beachten, dass bei einem schrägen Zylinder die Höhe nicht mit der Achse übereinstimmt, auf einen Punkt fällt, der nicht in der Mitte der Basis liegt, und die Mantellinie je nach analysierter Seitenfläche unterschiedliche Abmessungen hat.
Fläche und Volumen eines Zylinders
Um die Eigenschaften eines Zylinders besser zu verstehen, können wir die Fläche und das Volumen berechnen:
- Bereich: Um die Fläche eines Zylinders zu finden, müssen Sie die Fläche der beiden Basen (Ab) und addieren Sie die seitliche Fläche (AL):
Um die Fläche der Basis zu finden, müssen wir uns an die Formel erinnern, die wir im Umfangsartikel erklärt haben, wobei r der Radius der Basis ist:
Außerdem wird die Seitenfläche mit der folgenden Formel berechnet, wobei h die Höhe des Zylinders ist:
Dann ersetzen wir in der Formel der obigen Zeilen:
Es sollte angegeben werden, dass bei einem geraden Zylinder die Höhe mit der Länge der Mantellinie übereinstimmt. Andererseits, wenn es schräg ist, wird das Obige nicht erfüllt, aber die Höhe kann als Funktion der Seitenfläche (L) und sin (∝) berechnet werden, das ist der Sinus des Neigungswinkels der Figur of in Bezug auf seine Basis (siehe Bild unten).
Die Version der Formel für die Fläche in Abhängigkeit von der Höhe der Mantelfläche wäre also:
Wenn wir gut beobachten, da der Sinus von 90º 1 ist, wenn der Zylinder gerade ist, ist es gleichgültig, h oder L . zu platzieren
- Volumen: Um das Volumen des Zylinders zu berechnen, folgen wir der folgenden Formel, wobei wir die Fläche des Zylinderbodens mit seiner Höhe multiplizieren.
Zylinderbeispiel
Angenommen, wir haben einen rechten Zylinder, dessen Grundfläche einen Radius von 10 Zentimetern hat und die Höhe 12 Zentimeter beträgt. Wie groß ist die Fläche und das Volumen der Figur?
