Das dreieckige Prisma ist ein Polyeder mit zwei parallelen Seiten, die Dreiecke sind, genannt Basen, die durch drei Seitenflächen verbunden sind, die Parallelogramme sind.
Wir müssen uns daran erinnern, dass ein Prisma ein Polyeder ist, das aus zwei identischen parallelen Flächen besteht, die ein beliebiges Polygon sein können, die durch Seitenflächen verbunden sind, die Parallelogramme sind.
Ebenso sollte beachtet werden, dass ein Polyeder eine dreidimensionale Figur ist, die aus einer endlichen Anzahl von Flächen besteht, die Polygone sind.
Ein dreieckiges Prisma kann kein regelmäßiges Polyeder sein, da nicht alle seine Flächen regelmäßige Vielecke (mit gleichen Seiten- und Innenwinkeln) und untereinander identisch sind.
Wir können jedoch im Einzelfall einheitliche Prämien finden. Dies sind diejenigen, deren Basis gleichseitige Dreiecke und die Seitenflächen Quadrate sind.
Ein rechtwinkliges Dreiecksprisma ist auch eines, dessen Seitenflächen Rechtecke sind. Andernfalls wäre es ein schräges Dreiecksprisma (siehe Bilder unten).
Elemente eines dreieckigen Prismas
Die Elemente einer dreieckigen Primzahl, die uns vom Bild unten leiten, sind die folgenden:
- Basen: Es sind zwei parallele und gleiche Dreiecke: Dreieck ABC und Dreieck DEF in der Abbildung.
- Seitenflächen: Sie sind Parallelogramme, die die beiden Basen verbinden.
- Kanten: Sie sind die 9 Segmente, die zwei Seiten des Prismas verbinden: AB, BC, AC, CF, AD, BE, DF, DE, EF.
- Scheitelpunkte: Es ist der Punkt, an dem sich drei Gesichter der Figur treffen. 6 werden gezählt: A, B, C, D, E, F.
- Höhe: Der Abstand zwischen den beiden Basen in der Abbildung. Wenn das Prisma gerade ist, entspricht die Höhe der Kante der Seitenflächen.
Berücksichtigen Sie, dass das Dreiecksprisma durch Addition der beiden Basen plus der drei Seitenflächen insgesamt fünf Flächen hat.
Dann ist der Satz von Euler erfüllt, der uns sagt, dass die Anzahl der Kanten gleich der Anzahl der Seiten plus der Anzahl der Ecken minus zwei ist: 6 + 5-2 = 9.
Fläche und Volumen des regulären Prismas
Um die Eigenschaften eines Dreiecksprismas besser zu verstehen, können folgende Maße berechnet werden:
- Bereich: Im Allgemeinen besteht die Idee darin, die Fläche der Basen zu berechnen und die Fläche der Seitenflächen zu ihnen hinzuzufügen. Wenn wir einem gleichförmigen dreieckigen Prisma gegenüberstehen und die Grundflächen gleichseitige Dreiecke sind, können wir die folgende Formel verwenden, wobei a die Seitenlänge der Grundfläche und h die Höhe des Prismas ist.
Wenn die Grundflächen Dreiecke mit den Seiten a, b und c wären, könnte die Fläche des Prismas wie folgt berechnet werden, wobei s der Halbumfang der Grundfläche ist:
Ebenso hätte es im Fall eines schrägen dreieckigen Prismas die folgende Formel, wobei P der Umfang des geraden Abschnitts (das schattierte Dreieck in der Abbildung unten) und l die seitliche Kante des Prismas (siehe Bild unten) ist.
Es ist erwähnenswert, dass der gerade Abschnitt der Schnittpunkt einer Ebene mit dem Prisma ist, so dass er mit den seitlichen Kanten (mit jedem von ihnen) einen rechten Winkel (von 90 °) bildet.
- Volumen: Das Volumen eines rechten Prismas würde mit folgender Formel berechnet, wobei die Fläche der Basis (mit Seite a) mit der Höhe des Prismas (h) multipliziert wird
Um herauszufinden, wie die Fläche der Basis berechnet wurde, lesen Sie unseren Artikel zum gleichseitigen Dreieck.
Es ist zu beachten, dass zur Berechnung des Volumens eines Prismas (ob schräg oder gerade) im Allgemeinen die folgende Formel befolgt werden müsste, wobei A die Fläche der Basis und h die Höhe des Prismas ist .
Beispiel für ein Dreiecksprisma
Angenommen, wir haben ein gleichförmiges dreieckiges Prisma, dessen Basis Dreiecke mit einer Seitenlänge von 12 Metern sind. Auch die Höhe des Polyeders beträgt 10 Meter. Wie groß ist die Fläche und das Volumen der Figur?
